Absolutbelopp med tecken utanför

Hur räknar med ut när ett tecken står utanför absolutbeloppet:

|x+1| + 1 <_ |x-1|

Står inget om det i min bok.

Jag förstår inte riktigt hur du menar. Om det inte är innanför absolutbeloppet så är det inte ett absolutbelopp.
Alltså, du kan ju tänka dig att x+1 som variabeln a, och x-1 som variabeln b. I ditt fall så skulle uttrycket bli
|a| + 1 ≤ |b| , alltså att "(absolutbeloppet av a) + 1) ska vara mindre eller lika med absolutbeloppet av b".
Du kan ju tänka dig att vänsterledet är |a| + 1 och högerledet är |b| och de skiljs med (o)likheten "mindre än eller lika med" om du vill göra det enklare.

Hoppas jag tänkte rätt nu.

För att lösa |x+1| + 1 < |x-1| måste du titta på de x-värden där absolutfunktionen byter tecken på värdet. Dessa är x=1 och x=-1.

x>1
x+1 + 1 < x-1

När x är mindre än ett kommer det påverka det högra absolutbeloppet
-1<x<1
x+1 + 1 < -(x-1)

Och slutligen
x<-1
-(x+1) + 1 < -(x-1)

Du måste alltså ange vilka lösningar som finns för tre intervall.