FYI: Plancklängden

Som MacAllan säger är det vanligt att man i fysiken att man tittar på sina enheter och skapar dimensionslösa variabler och konstanter. Alltså sätter man ofta h=c=G=1 eftersom man har tre enheter (längd, vikt, tid) som man kan välja hur man vill. Då arbetar man med Planckenheter. I andra fall, exempelvis inom atomfysik, kan det vara praktiskt att arbeta i enheter där Bohrradien a0 = hbar / (m_e*c*alpha) är 1. I atomära enheter så är Bohrradien, elektronmassan och hbar/Hartreenergien de tre enheterna för längd, massa och tid. Detta gör man ofta för att få lite mer lätthanterliga storlekar på de numeriska värden som används. I en metall är en typisk energi för en elektron kanske 1/10 Hartree, men SI-enheter 10^(-19) J och i Planckeneheter 10^(-27) Ep.

Det är väldigt bra att tänka på sina enheter i ett fysikaliskt problem. Tänk exempelvis att vi har ett pålagt varierande elektromagnetiskt fält över ett material och intresserar oss för hur elektronerna rör sig under inverkan av det fältet. Här har vi tre längdskalor av intresse: avstånd mellan atomerna i materialet som avgör hur den lokala potential varierar l_a, typiska utbredningen av en elektron (ett vågpaket) l_e, och typisk längd för variationer av det pålagda fältet l_f. Om man gör uppskattningen att l_a >> l_e, l_f så har man fria elektroner vilket ger mycket enkla beräkningar men väldigt grova approximationer. Antar man l_f >> l_e >> l_a vilket ofta är fallet vid vanliga metaller och måttligt högfrekventa fält så blir problemet lite krångligare och det kallas den semiklassiska modellen eftersom det periodiska fältet från atomerna behandlas kvantmekaniskt medan pålagda fältet behandlas klassiskt. Om man till sist antar att l_f är jämförbar med l_e som för synligt ljus så fungerar inte semiklassiska modellen och man får ytterligare komplikationer som är nödvändiga för att förklara optiska egenskaper hos material. Detta är ett förenklat synsätt men visar hur man nästan alltid kan hitta fundamentala längdskalor för fysikaliska problem.