Volym av rotationskropp

Bestäm volymen av den rotationskropp som uppkommer då kurvan

y = sqrt(1-2x^2) roterar kring x-axeln på intervallet 0<=x<=1/2

Jag får det hela till en integral av y^2pi där den primitiva funktionen således blir x-(2x^3)/3 på intervallet 0 -> 1/2... Svaret blir då pi(1/2 - 1/12 - 0) = 5pi/12...

Det som förbryllar mig är att facit säger att svaret är 23pi/24; Någon som kan se var jag gör fel eller om det rent av är fel i facit....?

Ja du gör rätt och det står fel i facit. Det gäller ju att y <= 1, så rotationskroppen är innesluten i en cylinder med radien 1 och höjden 1/2. En sådan har volymen pi/2 så rotationskroppensvolym måste ju vara mindre än så.

Tack raol..!! Man trodde ju att man skulle få slippa sånt på högskolenivå, men icke...

Jag trodde att man på högskolenivå slutade med metoden "kolla i facit" för att kontrollera sina svar, men icke...

*s*

Hahahaha.. ja jävlar, den var bra. Om det inte vore för facit skulle man ju aldrig veta om man har rätt svar eller ett som är käpprätt jävla jättefel i t ex mekanik eller elkretsteknik...

En rolig detalj är att om man byter ut sqrt(1-2x^2) mot sqrt(2-x^2) så får man faktiskt 23pi/24.

Då är det väl däri felet ligger förmodar jag...