Formell nablaräkning av div(fA) ???

Nablaräkning alltså, i Ramgard uppg 63b.) ska man räkna div(fA) där A=(x^2,y^2,z^2) och f=r^3. Vad är detta förbannade r^3 för något? Man kan skriva:

div(fA) = A . grad(f) + f*div(A)= enligt bok = 2r^3(x+y+z) + 3r(x^3+y^3+z^3)

När jag räknar får jag:


f*div(A) = 2r^3(x+y+z) men,
A . grad(f) = 3r^2*x^2

Jag har räknat gradienten I sfäriska koordinater men får inte rätt! Har seriösa problem.

r = √(x² + y² + z²)

grad(r) = (∂r/∂x, ∂r/∂y, ∂r/∂z) = (x/r, y/r, z/r)

grad(f) = grad(r³) = 3r² grad(r) = (3xr, 3yr, 3zr)

div(fA) = grad(f) · A + f div(A) = (3xr, 3yr, 3zr) · (x², y², z²) + r³ (2x + 2y + 2z)