Hur vet man om objekt är likformiga?

http://imageshack.us/photo/my-images/42/likformig.jpg/

Hej!
Löste en uppgift där man skulle hitta värdet på höjden av en mindre kon "inuti en annan kon" (se bild). Uppgiften löste jag genom att anta att konerna är likformiga och svaret är rätt.

En dum fråga: Varför är dessa koner likformiga? Hur kan man säkert veta detta? Jag antog att de var likformiga eftersom den mindre konen perfekt "får plats" i den större konen, men ju mer jag tänker på desto svårare blir det att förklara för mig själv varför konerna är likformiga. Framgår det tydligt i uppgiften?

två likformiga saker har exakt samma form, men behöver inte ha samma storlek

Ja, det framgår ju att konerna har samma spetsvinkel vilket innebär att de är likformiga.

Det som definierar formen hos en kon är ju spetsvinkeln eller, ekvivalent, förhållandet mellan basens radie och höjden.

Okej, tack! Jag tänker mig en rätvinklig triangel inuti konen vars ena katet utgörs av konens höjd och dess andra katet utgörs av konens radie. Eftersom vinkeln(halva spetsvinkeln) i den triangeln är lika med den större konens "triangelvinkel" så måste konernas "trianglar" vara likformiga och förhållandet mellan basens radie och höjden är lika i bägge trianglar. Och detta innebär att konerna är likformiga!

Tänker jag rätt?

Två n-hörningar är likformiga om och endast om alla vinklar är lika stora.


För cirklar och t.ex. sfärer gäller att de är alla likformiga med varandra.

För konen räcker det att betrakta vinkeln mellan dess rand och dess höjd, basen behöver vi inte tänka på för att: basen är en cirkel och alla cirklar är likformiga med varandra.

Är detta en definition?


Ja det stämmer ju! Tack.

Nej det kan man bevisa och man måste egentligen uttrycka sig mer precist än vad jag gjorde.

np