Matrisekvation AxB=C?

Hej!

Jag har en gammal tenta där matriserna A, B och C står givna. x ska lösas ur ekvationen AxB=C, hur gör jag?

Jag vet hur man löser ekvationen Ax=B, vilket man kan göra antingen genom att beräkna inversen av A eller genom att ställa upp matrisen på formeln [A|B] = [I|x] och lösa ut x. Men hur gör man som sagt när det är tre matriser och en obekant matris inblandad?

Multiplicera från vänster med A^(-1) och från höger med B^(-1).

AXB = C multiplicera med A^(-1) från vänster ger:

A^(-1)*AXB=A^(-1)*C men A^(-1)*A=I ger:

IXB=A^(-1)*C men IXB=XB så

XB = A^(-1)*C multiplicera med B^(-1) från höger

XB*B^(-1) = A^(-1)*C*B^(-1) men B*B^(-1)=I ger

X*I = A^(-1)*C*B^(-1) och X*I=X så

X = A^(-1)*C*B^(-1) dvs du beräknar:

X = A^(-1)*C*B^(-1) antingen genom att beräkna:

(A^(-1)*C)*B^(-1) eller A^(-1)*(C*B^(-1))

Menar du alltså att x=A^(-1)*C*B^(-1)?

Okej! Tack för det utförliga svaret!

Korrekt. Precis som dxdp också kommer fram till.