Redovisningsuppgift Matte D

Slöheten har ökat ordentligt in för slutet av Matte D kursen och skulle vilja ha hjälp sista delen i en uppgift.

Upptäck sambandet. En kvadrat i första kvadranten delas i två områden A och B av grafen till potensfunktionen

y = x^p där p > 0

Sedan illustreras problemet med en bild, där man ser att kvadratens sidor går vid y=1 samt x=1 (kvadraten är alltså 1 a.e.)

http://i108.photobucket.com/albums/n...0/uppgift1.jpg

A är den övre arean och B den undre.

a) Beräkna förhållandet mellan areorna av områdena A och B för några olika värden på p, t ex. p=1/2, 1, 3/2, 2 och 3.

b) Formulera och bevisa en sats om hur area-förhållandet beror av p.

c) Gäller satsen om kvadraten utvidgas till en rektangel med sidorna a och a^p.


a) tror jag att jag har fått ett rimligt svar till:

B = ∫[0 till 1] x^p dx = (x^p)dx = [ x^(p+1) / (p+1) ] = 1^(p+1) / (p+1) = 1 / (p+1)

A = 1 - B (eftersom A + B = 1) 1 - 1/(p + 1) = p/(p + 1).

b) Kvoten är då A / B = [p/(p+1)] / [1/(p+1)] = p/(p+1) * (p+1)/1 = p(p+1)/(p+1) = p


c) jag har lyckats beräkna den undre arean på denna uppgift genom:

∫[0 till a] x^p dx = [ x^(p+1) / (p+1) ] = a^(p+1) / (p+1)

Den övre arean är den jag behöver hjälp med att beräkna. Skulle uppskatta om jag inte bara fick raka svar. så här blir det! utan mer hur ni tänkte, visa hela beräkningen samt skriva hur ni tänkt. Vilket skulle göra det lättare för mig att förstå. Samt göra ett samband utav skiten. Vore tacksam förs var!!

Du är ju nästan i mål redan. På samma sätt som du räknade ut A = 1 - B i uppgift a) så kan du nu räkna ut övre arean = rektangelns area - undre arean. Rektangeln har sida a och höjd a^p så har därför arean a^(p+1). Stoppar vi in resten så får vi: A = a^(p+1) - (a^(1 + p))/(1 + p) = (p*a^(p+1))/(p+1). Således gäller det att kvoten även i det rektangulära fallet blir p.

Jag fattar inte hur man förenklar a^(p+1) - (a^(1 + p))/(1 + p) till att bli (p*a^(p+1))/(p+1)
Nån som orkar förklara det?

Utnytta att 1+p = p+1

[; a^{p+1} - \frac{a^{1+p}}{1+p} = \frac{a^{p+1}\cdot (p+1)}{p+1} - \frac{a^{p+1}}{p+1} = \frac{p\cdot a^{p+1}}{p+1} ;]