Hjälp med Derivatan!

Hej, har en hemtenta där jag fastnat på två uppgifter, så om det finns någon hjälpande själ som kan hjälpa mig skulle uppskattas enormt! En liten kort förklaring skulle också vara extremt uppskattat om någon har ork för det, istället för bara svaret!

1. Bestäm med hjälp av funktionens derivata lokala maximi- och minimipunkter till funktionen y=3x^4-4x^3-12x^2+6.

2. Man har beräknat att vinsten V(kr) vid försäljning av en viss vara beror på varans pris P(kr) enligt V(P)=P(50000-20P)-80000.
a) för vilket pris på varan blir vinsten maximal?
b) vilken blir den maximala vinsten?

Tack på förhand!

Läs här.

y=3x^4-4x^3-12x^2+6
Lokala max och min hittas där derivatan är 0:
y'=12x^3-12x^2-24x
y'(x) = 0 <=> 12x^3-12x^2-24x=0 <=> x^3-x^2-2x=0 <=> x(x^2-x-2)=0
Vi ser att första roten är x=0, letar rätt på övriga två mha kvadratkomplettering:
x^2-x-2=0 <=> (x-1/2)^2-1/4-8/4=0 <=> (x-1/2)^2 = 9/4 <=> x = 1/2 +- 3/2 <=> x = 2 eller x = -1

För att kontrollera om punkterna är min eller max kan du göra teckentabell eller kontrollera andraderivatan.

V(P)=P(50000-20P)-80000 <=>
V(P)=50000P-20P^2-80000 <=>
V'(P)=50000-40P
V'(P)=0 <=> 50000-40P=0 <=> P=50000/40=1250

Kontrollera att P=1250 är ett max och inte ett min

Maximala vinsten fås om du sätter in P=1250 i ursprungsekvationen

Wow tack så hemskt mycket, hjälpte mig extremt!