Derivata Ma C

hejsan, jag har en hemtenta som ska vara klar på måndag nästa vecka och jag har fastnat på ett tal och undrar om någon vänlig själ kan hjälpa mig

Talet är detta:

Rita upp grafen till funktionen:

y= 2/x^3 + x^2/4

Derivata är något som jag tycker är ganska lätt i vanliga fall, men just denna typ av ekvationen är ny för mig, det är x^2/4 som är lite klurig.

2/x^3 är ju bara att ta bort bråkstrecket och byta tecken på exponentialen om jag inte minns helt fel ?

Jag kanske är helt ute och cyklar nu, men ska du inte ha en minsta gemensam nämnare? I detta fallet: x^3 + 4.
(x^3 + 4)y =(x^3 + 4) (2/x^3) + (x^3 + 4) (x^2/4)
De jag strök under tar ut varandra så då blir det: 4 * 2 + x^3 * x^2
Alltså yx^3 + 4y = 8 + x^5

Jag kan mycket väl ha fel. Håller själv på med matte c just nu men har inte kommit så långt än.

Tycker det ser aningen knepigt ut om jag ska vara ärlig Vart fick du x^3 + 4 ifrån ?
Det är derivatan alltså y' jag vill få fram

y= 2/x^3 + x^2/4

Eftersom f'(x) = g'(x) + h'(x) om f(x) = g(x) + h(x)

kan vi derivera termerna separat och sedan lägga ihop dom.

Termerna är båda av standardform f(x)=ax^b, f'(x)= bax^(b-1)

2/x^3 är samma som 2x^-3 derivatan är -6x^-4

och

x^2/4 derivata: 2x

altså y' = 2x - 6x^-4

OBS: glöm inte uppgiften var att rita grafen till funtionen inte bara att derivera den.

Edit: y' = 2x - 6x^-4 kan också skrivas y' = 2x - 6/x^4

tack så jättemycket för svaret, nu förstår jag hur det går till! Tänkte inte så långt att 4an inte skrivs med i derivatan. Tack så mycket åter igen!

x/2 snarare. I övrigt rätt.
Vad menar du med detta? Konstanter följer med i deriveringen, det var bara Fuskenstein som skrev fel.

Jag är så klart inte ens inne på rätt ämne men i 2/x^3 är x^3 nämnaren, och i x^2/4 är det 4 som är nämnaren. Dessa båda nummer har inget gemensamt (eftersom den ena har "x" och den andra är utan) så jag kan inte lägga ihop dem och få en enkelsiffra som nämnare utan då måste jag lägga ihop dem på detta viset: x^3 + 4.

Jag höll inte ens på med ekvationen på rätt sätt men så att du förstår hur jag tänkte i alla fall.

Du har fel, MGN får man genom att multiplicera nämnarna, inte addera dem.

Ursäkta, men hur fasen kan du ha "ganska lätt för derivata i vanliga fall" och ha problem att derivera x²/4? Att derivera polynom är ju det absolut första man får lära sig att derivera. Speciellt undrar jag detta om du nu kan derivera 2/x³ vilket nästan är exakt samma sak, men till och med lite svårare.

Nu är vi OfT men då blir MGN 4x^3?
Men utgången blir densamma eller?

Ja, MGN blir 4x^3, vilket ger y= 2/x^3 + x^2/4 = 8/4x^3 + x^5/4x^3 = (8 + x^5)/4x^3.

Självklart, vad tänkte jag på?
Glömde bort att det var delat på 4 kanske