Rationella uttryck

Sitter med Ma C och kom till en uppgift där jag tycker att facit har fel.

"Beräkna om möjligt uttryckens värde för x = 1 och y = -4"

b) 2x-3y / 4x-y
2x*1 - 3*-4 / 4*1 - (-4)
2-(-12) / 4- (-4)

Jag får svaret till att bli 14/8 eller 7/4, men facit säger att uttrycket blir "ej definierat".
Har facit fel, eller är det jag som har räknat fel någonstans?

Om du skrivit av rätt så har du rätt!

Det var med stor sannolikhet "meningen" att nämnaren skulle bli 0 och då ej vara definierat för:
(x,y) = (1,-4)

Som ovanstående talare har beskrivit är det troligen meningen att vi skall få ett "division med noll"-problem.

Betrakta det rationella uttrycket:

(2x-3y)/(4x-y)

Om x = 1 och y = 4 får vi

(2-12)/(4-4)

Som vi ser i nämnaren har vi 4-4, det är lika med noll, och division med noll är inte definierat. Varför är det så? Varför kan vi inte dela med noll?

Betrakta bråket:

12/4

Hur förenklar vi detta bråk? Hur utför vi divisionen med 4? Jo vi hittar ett tal så att det talet multiplicerat med nämnaren 4, blir 12. Talet vi hittar är 3.

3*4 = 12

Därför är

12/4 = 3

Talet vi hittade är 3.

Om vi istället tittar på bråket:

12/0

Kan vi hitta ett tal så att 0 gånger det talet blir 12? Nej det kan vi inte, eftersom allt gånger 0 är 0.

Du har helt rätt förutom i en del, att y är -4 och inte 4.

Om du skrivit rätt så blir nämnaren (4*1-(-4))=8, antagligen var det menat att y=4 och ge problemet som bengtzz beskriver.

Ha f.ö vanan att skriva nämnaren och täljaren i parantes för att undvika missförstånd, t.e.x
(a+b)/(c+d) istället för a+b/c+d.

Ja jo... men det är så "facit" har tänkt. Troligen har de skrivit fel i uppgiften någonstans eftersom de ville ha ett division med noll-problem.

Vad facit egentligen säger är ju irrelevant. De vill att du skall vara med på att division med noll inte är definierat, det är viktigt att förstå detta när du börjar med gränsvärden och speciellt då gränsvärdet derivata.

Hur som helst så har facit fel (vilket egentligen är mindre intressant för facit är bara en lista på svar), eller så är uppgiften felskriven.

Annars har vi som sagt 7/4.

Exakt