Oj vad ni krånglar till det. Även det första matematiskt korrekta svaret av "emma18" i början, är svårt att godkänna pga den dåliga förklaringen.
En visserligen lång, men väldig lätt och pedagogisk förklaring kommer här:
Vi säger att person nr 8 står sist i kön och är den som avger sitt svar först.
Han ser alltså vad alla de andra har för frukter på huvudet.
Om summan av alla päron han ser blir ett ojämnt tal säger han "päron".
Om summan av all päron istället är ett jämnt tal säger han "apelsin".
Person nr 8:s frukt ska alltså inte räknas med av de andra personerna. Person 8:s uppgift är endast att säga om päronen han ser framför sig är ojämnt antal eller jämnt antal, sedan kan vi räkna bort honom ur leken.
Resterande personer behöver hålla reda på vad person 8 sade, samt hur många som sagt ordet päron före dem. Dessa päron räknar de ihop med päronen som de ser framför sig och kan då lätt räkna ut om de själva har ett päron eller inte, beroende på vad person 8 sade.
Låter invecklat i skrift så jag ger ett exempel...
Ex: (P=Päron, A=Apelsin)
1-P
2-P
3-A
4-P
5-P
6-A
7-P
8-P
Person 8 ser fem st päron, vilket är ett ojämnt antal, därför säger han "päron".
Person 7 ser fyra päron. Han förstår då att han måste ha ett päron, eftersom slutsumman av alla päron som person 8 såg framför sig annars inte blir ett ojämnt tal.
Person 6 har lagt på minnet att päron sagts en gång (kom ihåg att vi inte räknar med person nr 8:as päron). Eftersom person nr 6 ser fyra päron framför sig och vet att hon har ett bakom sig, så vet hon att hon inte kan ha ett päron. Då skulle summan inte bli ett ojämnt tal.
Person 5 har hört päron sägas en gång och ser tre päron framför sig. Detta blir alltså fyra päron, vilket är ett jämnt tal. Person 5 förstår då att han måste ha ett päron för att slutsumman av päronen ska bli ett ojämnt tal.
Person 4 har hört päron sägas två gånger och ser två päron framför sig. Han måste alltså också säga päron för att slutsumman ska bli ojämnt.
Person 3 har nu memorerat att päron sagts tre gånger, och han ser två päron framför sig. han inser givetvis att han måste ha en apelsin. Detta eftersom de tre päronen bakom honom plus de två framför honom blir fem, vilket är ett ojämnt tal.
Nu tror jag att alla fattar poängen så jag slutar här...
Med andra ord, JA! De ska anta utmaningen, eftersom de får maximalt ett fel. (person nr 8).