Varför blir derivatan alltid så här?

Tjena!

Det är ingen som vet varför derivatan alltid blir 1/x när funktionen ser ut så här: ln5x, ln7x eller ln8x och så vidare? Siffran kan alltså vara vad som helst för att vara övertydlig.

Därför att ln(ax) = ln(a) + ln(x). Eftersom ln(a) är en konstant som inte beror på x försvinner den termen när vi deriverar. Det enda som blir kvar är derivatan av ln(x), som ju är 1/x.

På grund av logaritmlagarna.

ln(ax) = ln(a) + ln(x)

ln(a) är en konstant, så d/dx (ln(a)) = 0 (derivatan av en konstant = 0)

Alltså blir d/dx ( ln(a) + ln(x) ) = 0 + d/dx (ln(x)) = 1/x

EDIT: Jaha, inte fick man vara först här heller.

Tjena!

Jag tackar er båda.