tackar för förklaring 
2010-07-13, 21:12
#15
Citat:
Ursprungligen postat av Otrolig
Hur bevisar man att en elementär funktion saknar en elementär primitiv funktion?
Att bevisa att en elementär funktion inte har en elementär primitiv funktion är en lätt match om man utvecklar funktionen i sin potens- eller Laurentserie.
Efterföljande integration av den allmänna termen kommer att ge ett uttryck som inte kan uppdelas i elementära funktioners serieutvecklingar.
Gör ett försök med mitt förslag på primitiv funktion här i tråden!
2010-07-13, 21:17
#16
Citat:
Om du har lust, kan du inte visa hur du bevisar att serieutvecklingen av e^(x²) ej kan delas upp flera elementära funktioners serieutvecklingar?
Ursprungligen postat av EulerBoy
Att bevisa att en elementär funktion inte har en elementär primitiv funktion är en lätt match om man utvecklar funktionen i sin potens- eller Laurentserie.
Efterföljande integration av den allmänna termen kommer att ge ett uttryck som inte kan uppdelas i elementära funktioners serieutvecklingar.
Gör ett försök med mitt förslag på primitiv funktion här i tråden!
Efterföljande integration av den allmänna termen kommer att ge ett uttryck som inte kan uppdelas i elementära funktioners serieutvecklingar.
Gör ett försök med mitt förslag på primitiv funktion här i tråden!
2010-07-13, 21:36
#17
Citat:
Ursprungligen postat av Otrolig
Om du har lust, kan du inte visa hur du bevisar att serieutvecklingen av e^(x²) ej kan delas upp flera elementära funktioners serieutvecklingar?
Gör nu ett försök med mitt förslag på primitiv funktion här i tråden!
Uppgift: Du ska visa att den allmänna termen i min serie ej går att reducera till en summa eller produkt av de elementära funktionernas potensserieutvecklingar.
Ledtråd 1: Det är ett nödvändigt villkor att summorna/produkterna ska vara ändliga.
__________________
Senast redigerad av EulerBoy 2010-07-13 kl. 22:21.
Senast redigerad av EulerBoy 2010-07-13 kl. 22:21.
2010-07-18, 19:54
#20
Citat:
Ursprungligen postat av EulerBoy
Potensserien för exponentialfunktionen är
∞
Σ xⁿ/n! = 1 + x + x²/2 + x^3/6 + ··· , xεR
n=0
Således har vi för exp(-x²)
∞
Σ (-x²)ⁿ/n! = 1 - x² + x^4/2 - x^6/6 + ··· , xεR
n=0
Den likformiga konvergensen gör att integration av den allmänna termen
är tillåten över hela konvergensradien R.
Den primitiva funktionen för exp(-x²) är alltså
∞
Σ (-1)ⁿx^(2n+1)/((2n+1)n!) + C = x - x^3/3 + x^5/10 - x^7/42 + ··· + C , C,xεR
n=0
∞
Σ xⁿ/n! = 1 + x + x²/2 + x^3/6 + ··· , xεR
n=0
Således har vi för exp(-x²)
∞
Σ (-x²)ⁿ/n! = 1 - x² + x^4/2 - x^6/6 + ··· , xεR
n=0
Den likformiga konvergensen gör att integration av den allmänna termen
är tillåten över hela konvergensradien R.
Den primitiva funktionen för exp(-x²) är alltså
∞
Σ (-1)ⁿx^(2n+1)/((2n+1)n!) + C = x - x^3/3 + x^5/10 - x^7/42 + ··· + C , C,xεR
n=0
Now thats a brain.
Stiligt. Matematik professor eller
Akademiker?
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera