Substitution

har integralen(0 till oändlighete) (1-e^(-x^2))/(x^2)dx anta att jag vill göra ett substitut för att bli av med singulariteten, alltså att då x=0 får jag 0 i nämnaren. Vilket substitut är lämpligast? provade e^t men då blir intervallen ganska konstiga.

Hörde från någan att i detta fall behövde man inte substitut eftersom det inte riktig blir singularitet. förstog inte riktigt varför... om detta stämmer så förklara gärna varför.

Tack!
// Toastmedsmor

Eftersom funktionen är jämn blir ∫... (0≤x<∞) = ½∫... (-∞<x<∞). En partialintegration ger
I = ½[(1-exp(-x^2))*(-1/x)] - ½∫-(2x*exp(-x^2))/x dx = ∫exp(-x^2) dx (-∞<x<∞) = √π.

varför slutar det så, " = √π " ? och är det ett pi eller ett n?

Det är ett pi. ∫exp(-x²)dx (-∞<x<∞) är en känd integral som är just roten ur pi.