2009-05-13, 16:36
  #1
Medlem
BaalZeBubs avatar
Naturligtvis kan man googla om denna fråga. Men jag undrar om det finns någon enklare förklaring av vad dessa helt dominerande fältteorier i modern fysik handlar om.
Vad ÄR dessa fält?
Vad ÄR gauge?
Citera
2009-05-13, 18:17
  #2
Medlem
Fältteorier är alla teorier som handlar om fält QED, QCD, elektrosvaga modeller mm är alla moderna fälteorier. Fält-delen i namnet beror på att de beskriver något som har ett värde i alla punkter i rummet och fältets poler är vad vi i vanliga fall kallar partiklar. Fältet behöver inte vara ett mätbart fält utan kan ses som en mer abstrakt entitet. Gauge-delen betyder (mycket förenklat) att det finns en eller flera fria parametrar som vi kan välja att fixera. För det elektromagnetiska fältet kan man välja att sätta nabla dot A=0 (det vill säga att potentialfältet är divergensfritt) vilket motsvarar att det inte finns några longitudinella fotoner utan bara två transversella moder.

Läs gärna http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_fixing
Citera
2009-05-13, 18:46
  #3
Medlem
evolutes avatar
Från Ställ era frågor om kvantmekanik:

Citat:
Ursprungligen postat av wurraluk
Man skiljer på globala och lokala (gauge) symmetrier. Globala symmetrier ger upphove till konserverade laddningar, enligt Nöthers teorem. I Maxwells Elektromagnetism är U(1) en global symmetri som gör att elektriska laddningen är konserverad. U(1) är också en lokal (gauge) symmetri vilket betyder att man göra olika U(1) transformationer i olika punkter i rummet:
Om A är vektorpotentialen och Φ skalärpotentialen så är Maxwell's teorier oförändrade under U(1) gaugetransformationer
A -> A+grad f, Φ -> Φ - ∂f/∂t där f = f(x,y,z,t) är en godtycklig funktion.

Motsatt, om man utgår från U(1) gaugesymmetri så följer Maxwells ekvationer automatiskt. Potentialerna A och Φ kallas för gaugefält.
Gaugesymmetrierna förstås bäst i Lagrangeformuleringen.

Det finns mycket att säga om gaugeteorier. Några saker värda att nämna.

Alla de fyra fundamentala krafterna beskrivs av gaugeteorier.

För sk icke-abelska grupper som SU(3) är gaugetransformationerna mer komplicerade. Tex. har SU(3) teorin, QCD, som beskriver stark växelverkan, 3 typer av laddingar som kallas "färger", och 8 gauge partiklar till skillnad mot en enda, fotoner, i E-M.

Gaugeteorierna kan också kvantiseras. Då blir gaugefälten masslösa partiklar som förmedlar krafterna, tex. fotoner och gluoner.

Gaugeteorier är också matematiskt intressanta. gaugefälten kan beskriveras som konnektioner, analogt med konnektionerna i riemanngeometri.
Citera
2009-05-13, 22:27
  #4
Medlem
BaalZeBubs avatar
Tack. Följdfråga: finns det någon lämplig bok för att lära sig detta. Lätt lär den ju inte vara men som inte kräver mer än t ex gymnasiematematik i grunden för att sätta sig in i symmetrier, gauge m.m.
Citera
2009-05-14, 10:51
  #5
Medlem
Det finns en del böcker som beskriver QED (och ibland QCD) på lekmannanivå men då får man lära sig väldigt lite om vad fältteorier handlar om. En bra (? smaken är som baken) bok som kräver lite mer är D.J. Amit "Field Theory, the Renormalizable Group...". Är man bara intresserad av kvantfältteori så kan F. Mandl "Quantum Field Theory" kanske vara lämplig. Boken har några år på nacken men börjar väldigt grundligt och matten är inte så krävande.
Citera
2009-05-14, 18:15
  #6
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av osmiumkaka
Det finns en del böcker som beskriver QED (och ibland QCD) på lekmannanivå men då får man lära sig väldigt lite om vad fältteorier handlar om. En bra (? smaken är som baken) bok som kräver lite mer är D.J. Amit "Field Theory, the Renormalizable Group...". Är man bara intresserad av kvantfältteori så kan F. Mandl "Quantum Field Theory" kanske vara lämplig. Boken har några år på nacken men börjar väldigt grundligt och matten är inte så krävande.
Jag menar förstås F. Mandel och G. Shaw
Citera
2009-05-15, 17:51
  #7
Medlem
BaalZeBubs avatar
Tack för boktipsen.
Är det någon som har läst följande böcker och har något gott att säga om dem?

David Mcmahon - Quantum Field Theory Demystified
http://www.amazon.co.uk/Quantum-Field-Theory-Demystified-Mcmahon/dp/0071543821/ref=sr_1_4?ie=UTF8&s=books&qid=1242309082&sr=1-4

Michio Kaku - Quantum Field Theory: A Modern Introduction
http://www.amazon.co.uk/Quantum-Field-Theory-Modern-Introduction/dp/0195091582/ref=sr_1_7?ie=UTF8&s=books&qid=1242309082&sr=1-7
Citera
2009-05-15, 21:44
  #8
Medlem
Dr. Wilys avatar
Citat:
Ursprungligen postat av osmiumkaka
Är man bara intresserad av kvantfältteori så kan F. Mandl "Quantum Field Theory" kanske vara lämplig. Boken har några år på nacken men börjar väldigt grundligt och matten är inte så krävande.
TS efterfrågade dock böcker som inte kräver mer än gymnasiematematik, och då är nog Mandl/Shaw lite i mastigaste laget eftersom den förutsätter att man är bekant med åtminstone perturbationsteori, komplex analys och helst också tensorfältsanalys. Dessutom bör man ha ordentlig koll på (d.v.s. studerat på universitetsnivå) fysik som (icke-relativistisk) kvantmekanik och klassisk elektrodynamik med tillhörande finesser som kovariant och kontravariant notation och Lagrangesk formalism för fältteorier.

För "tillräckligt väl förberedda" nybörjare på kvantfältteori är Mandl/Shaw en fin bok, men jag skulle inte rekommendera den för någon som inte har ett ordenligt gäng relevanta fysik- och matematikkurser i bagaget.
Citera
2009-05-15, 22:24
  #9
Medlem
Det är kanske lätt att bli lite fartblind när det gäller böcker men jämfört med många av standardböckerna i ämnet är M/S relativt enkel. Jag är rädd för att de grundkunskaper som Dr W nämner ovan är mer eller mindre ett krav för att man över huvud taget ska kunna förstå ämnet på mer än det ytligaste planet. Man kanske ska se det som en anledning till att dyka ner i de ämnena först. Det finns ett antal bra populärvetenskapliga böcker som beskriver resultaten av en del kvantfälteorier och om teoriernas utveckling men de förklarar nästan aldrig själva teorierna och de tar (nästan) aldrig upp kvantitativa egenskaper.

1/2-OT När jag satt på pendeln och läste just Mandl-Shaw som lite lättare nöjesläsning lade jag märke till att killarna som satt bredvid började viska lite uppjagat fram och tillbaka. Grabbarna var ca 17 år och ögonen var stora som tefat. Efter ett litet tag frågade en av dem hur jag över huvud taget kunde förstå vad som stod i boken. De lugnade ner sig lite när vi kollade på vad det handlade om och att de insåg att det var lite som att läsa en bok på ett främmande språk och att det handlar mycket om vana.
Citera
2009-05-16, 18:21
  #10
Medlem
BaalZeBubs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av osmiumkaka
enkel. Jag är rädd för att de grundkunskaper som Dr W nämner ovan är mer eller mindre ett krav för att man över huvud taget ska kunna förstå ämnet på mer än det ytligaste planet. Man kanske ska se det som en anledning till att dyka ner i de ämnena först. Det finns ett antal bra populärvetenskapliga böcker som beskriver resultaten av en del kvantfälteorier och om teoriernas utveckling men de förklarar nästan aldrig själva teorierna och de tar (nästan) aldrig upp kvantitativa egenskaper.
Med andra ord har jag - och många andra - inget hopp om att någonsin förstå teorierna. Vi får, snyft, nöja oss med sammanfattningar på en hög abstraktionsnivå.
Detta är såklart inget nytt, men samtidigt så fruktansvärt frustrerande. Det borde finnas en nivå där man iallafall nöjaktigt kan säga sig vara orienterad.
Citera

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in