Stämmer den här formeln för finstrukturkonstanten α, eller är det bara p-hacking?

Tja,

Jag sprang på ett projekt på GitHub som påstår sig ge en diskret/geometrisk konstruktion som numeriskt landar mycket nära finstrukturkonstanten alpha. Jag har kontrollräknat själva uttrycket, och numeriskt ser det ut att stämma.

Formeln som anges är:

[tex]\alpha = \pi \cdot \frac{3 \cdot 30 - \left(2 + \frac{2}{10} - \frac{1}{10 \cdot (42-3)} - \frac{20}{21 \cdot 10 \cdot (42-3) \cdot 30 \cdot 7}\right)}{30 \cdot 1260}[/tex]

I vanlig text:

alpha = pi * (3*30 - (2 + 2/10 - 1/(10*(42-3)) - 20/(21*10*(42-3)*30*7))) / (30*1260)

Numeriskt får jag ungefär:

0.0072973525630485

Det ligger extremt nära det kända värdet för alpha, på nivån att de första 10 decimalerna matchar.

Det jag undrar är inte om detta är accepterad fysik, utan om själva konstruktionen verkar ha någon verklig restriktion bakom sig, eller om det bara är ett snyggt efterhandsbygge med små heltal.

Saker som sticker ut:

- uttrycket bygger på små heltal som 30, 42, 1260 och 7
- termen (42-3) återkommer flera gånger
- 1260 = 42 * 30, vilket gör att det ser antingen låst eller designat ut

Är detta uppenbart p-hacking/numerologi, eller finns det något här som åtminstone förtjänar en närmare granskning?

Länk:
https://github.com/Bo-Fremling/rhythm-theory-release/blob/Release/DISCRETE_ALPHA_NOTE.md

Nej, det där är fel. Rätt formel har du här:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Finstrukturkonstanten

Dock kan det bli en del såna där heltalskombinationer när man räknar på något lite meckigt Feynmandiagram, beroende på olika spinnkvanttal och antalet symmetrier och grejer..

Tack för länken – jag håller med om standarddefinitionen. Min fråga gäller om heltalen 30/42/1260 är strukturellt tvingade eller retrofit. Kan någon med matte/teorifyisik peka ut var frihetsgraderna sitter – dvs minsta ändring som fortfarande ser strukturellt rimlig ut men förstör matchen?

Jag har den bakgrunden, med doktorshatt. Hur som...

Fast det är ju inte 42 egentligen, utan 42-3=39..

10 är lite skum också. Det är ju inte alls så annars att decimalsystemet har en speciell ställning i naturen.

Att formeln matchar i de första 10 decimalerna är inte alls särskilt imponerande för en formel med nästan 20 parametrar. Går nog att fejka till något bättre, kanske t ex med en continued fraction?

https://oeis.org/wiki/Fine-structure_constant#:~:text=The%20current%20estimat e%20of%20the,0%20%E2%88%92%203%20(A003673).

Tack, det är just det jag försöker förstå.

Men är det verkligen nästan 20 fria parametrar, eller är det många tal i uttrycket men färre verkliga frihetsgrader?

Som jag läser länken verkar flera tal vara bundna till varandra:

1260 = 30 * 42
21 = 3 * 7
20 = 21 - 1
39 = 42 - 3, där 3 påstås komma från en Z3-regel

Så min fråga är mer exakt:

Vilka av talen skulle du räkna som verkligt fria parametrar, och vilka är bara konsekvenser av tidigare regler i konstruktionen?

Om till exempel 30, 42, 10 och 7 är fria val håller jag med om att det luktar p-hacking. Men om de är bestämda tidigare blir kritiken annorlunda.

Lite svårt att säga just någonting, imho, utan lite mer detaljer om hur uttrycket faktiskt har kommit till. Men ok, vi kan ju leka runt lite ändå.

Varenda heltal där har bara primtalsfaktorer under 10, dvs 2, 3, 5 och 7. Inga 11, 13, 17, osv... Kanske intressant?

Jag har grottat lite mer i länken, men är fortfarande osäker på hur man ska räkna frihetsgraderna.

Det där med små primfaktorer är intressant.

En detalj: om man läser 42-3 som färdiga talet 39 så finns ju primfaktorn 13 där. Men i noten verkar det snarare vara skrivet som 42 minus 3, där 3 hänger ihop med Z3-strukturen.

Jag tycker också 10-invändningen är relevant. I noten påstås 10 inte komma från decimalsystemet, utan från att 30-punktsgittret delas exakt i tre sektorer: 30/3 = 10.

Men jag håller med om att mer behövs. Noten gör 30 och 10 ganska begripliga, men jag ser inte lika tydligt där varför 42, 1260, 7 och 20/21 är tvingade.

Är det där du skulle lägga huvudkritiken, eller ser du något annat: att vissa tal verkar motiverade av konstruktionen, medan andra fortfarande ser fria ut?

DISCRETE_ALPHA_NOTE.md ser inte ut att ensamt visa hela kedjan. Den verkar mest isolera C30/Z3-delen och ställa granskningsfrågan.

Jag hittade också denna:

https://github.com/Bo-Fremling/rhythm-theory-release/blob/Release/RT_FINE_STRUCTURE_CONSTANT_CLEAN_ROUTE.md

Jag börjar bli lite konfunderad över hur frihetsgraderna ska räknas här.

Tolkar jag den rätt om jag säger att den flyttar frågan från “20 fria parametrar” till något mer specifikt: om valet av Family H, duty 20/21 och k=3 faktiskt är tvingat av reglerna, eller om det är där efterhandsvalet sitter?

För mig ser detta ut som numerologi. Finstrukturkonstanten kommer från kvantfältteori och beskriver elektromagnetismens styrka. Den hänger ihop med fundamentala naturkonstanter och är inget man normalt “bygger” av små heltal. En äkta teori för finstrukturkonstanten skulle behöva förklara varför den härleds just ur dessa naturkonstanter och inte andra, inte bara hitta en sifferkombination som råkar landa rätt.

Med andra ord är finstrukturkonstanten empiriskt bestämd. Om man t.ex. hypotetiskt skulle observera systematiska skillnader i spektrallinjer från olika epoker i universum* skulle det indikera att finstrukturkonstanten förändrats, vilket är typiskt för en fysikalisk parameter snarare än bara ett tal man kan skriva om godtyckligt.

Även om vissa tal i uttrycket är bundna till varandra, t.ex. 1260 = 30 * 42 eller 39 = 42−3, räcker inte det i sig. Även om talen kan skrivas som konsekvenser av tidigare steg flyttar det bara friheten bakåt i konstruktionen, det eliminerar den inte. Även om antalet fria parametrar är färre än det först ser ut, ligger friheten fortfarande i de initiala valen. Varför just dessa initiala val och inte andra? Frågan är alltså inte bara om talen kan skrivas som konsekvenser av tidigare steg, utan om de tidigare stegen själva är fysikaliskt motiverade inom någon teori, eller bara godtyckligt valda heltal för att få den att passa med finstrukturkonstanten.

Så detta ser ur mina ögon ut som en efterhandskonstruktion där beroenden mellan talen inte ersätter en faktisk härledning ur en fysikalisk teori. Med tillräckligt många små heltal kan man i princip approximera nästan vilket godtyckligt tal som helst. För att det ska vara mer än numerologi behöver varje steg kunna kopplas till en fysikalisk teori.


__________
* Försök att mäta eventuella variationer har gjorts, men resultaten är än så länge inte entydiga.. Men poängen är att detta värde är empiriskt bestämt.

Jag håller i stort sett med om invändningen.

Om de tidigare valen är gjorda för att träffa alpha, då är det numerologi även om uttrycket ser snyggt ut.

Det som gör mig konfunderad är att jag inte riktigt hittar var den fria ratten sitter när jag läser vidare i filerna. Den senare noten verkar peka på ett ändligt kandidatrum och en generator snarare än en ensam friformel.

Jag försöker inte hävda att detta ersätter QFT. Har jag förstått rätt att alpha i standardteorin fortfarande är en empirisk/renormaliserad input-parameter, medan QFT beskriver hur kopplingen används och löper?

Då blir min fråga mer avgränsad:

Om detta är numerologi, var sitter efterhandsvalet konkret?

Är det i valet av 30, 42, 7 och 20/21?
Är det i valet av Family H?
Är det i regeln som ger k=3?
Eller finns det något tecken på att referensvärdet för alpha används innan kandidatvalet görs?

Jag frågar för att jag faktiskt försöker hitta minsta svaga punkt. Hittills ser jag var misstanken bör ligga, men inte exakt vilket steg som är fel.

Frånvaron av en uppenbar fri “ratt” friar inte konstruktionen. Om man t.ex. bara väljer en enda “ratt”, primtalet 137, så får man nästan finstrukturkonstanten. 1/137 skiljer sig först i den fjärde signifikanta siffran (≈ 0,026 %) från finstrukturkonstanten. Men varför just 137 och inte något annat tal?

Så frågan är inte bara om 30 eller 42 är fria, utan varför just dessa siffror och inte andra. Om det inte kan motiveras oberoende av att man vill träffa finstrukturkonstanten, så ser det fortfarande ut som numerologi.

Och du har förstått korrekt. I QFT kan man formulera dynamiken via Feynman path integral, där finstrukturkonstanten uppträder som en kopplingsparameter. Dess värde bestäms empiriskt, och teorin beskriver hur kopplingen löper med energiskalan, inte varför värdet är just detta. Det bestäms experimentellt genom precisa mätningar, t.ex. av spektrallinjer i enkla atomära system.

Tack, det klargör saken.

137-exemplet är bra: även en enda siffra kan vara numerologi om den bara väljs för att hamna nära alpha.

Så nästa fråga blir kanske inte “finns det en fri ratt i slutformeln?”, utan:

Finns det oberoende skäl i konstruktionen för just 30, 42, 7, 20/21, Family H och k=3 innan alpha jämförs?

Om svaret är nej, då håller jag med om att det bara flyttar friheten bakåt.

Det jag försöker avgöra är om filerna faktiskt ger sådana oberoende skäl, eller om de bara ser strukturerade ut i efterhand.

Är det där jag borde grotta vidare, alltså i kandidatgeneratorn och reglerna som väljer Family H/k=3? Eller finns det någon enklare kontroll som direkt avgör p-hacking-frågan?