Einsteins härledning av E = mc^2

Det går ju lätt att hitta olika förklaringar av detta på nätet, t.ex. har Terence Tao vad som verkar vara en snygg härledning, men kanske lite åt det mer matematiska hållet.

Antar att fysiker får höra lite mer om historien bakom sambandet, hur det "upptäcktes", hur väsentlig relativitetsteorin var, om andra fysiker var inne på det hela etc.

Skulle vara tacksam för lite synpunkter på detta. (Obs. jag har inga som helst polemiska avsikter, jag har inga "egna ideér" etc)

Du postar i "läxhjälps-hörnet".
Ska du göra en uppsats om detta eller?
Vad har du kommit fram till hittills?
Du kan knappast säga att det saknas info på nätet!

Nej, det är ju det jag inleder med!

Men det hela har väl hamnat fel.

Tycker att det öht var väldigt lite historia genom hela grundutbildningen, med kanske bara någon extra kuriosasida för ev intresserade. Det var aldrig något som ingick i kursen eller i tentafrågorna.

Sen finns det ju en utveckling i notation och vissa begrepp osv. I en grundkurs om relativitetsteorin, används förstås de metoder och begrepp som anses mest praktiska och lättförstådda NU och för just den kursen. Kommer inte ihåg en enda gång då vi läste orginalartiklarna.

I doktorandkurserna är det knappast bättre, men då börjar man ju iaf hålla mer koll på vem som var först, om man t ex behöver det för någon referens.

När det gäller just SR och E=mc² anses den som så basic att ingen (iaf väldigt få) bryr sig om att referera till originalartikeln i Annalen der Physik (1905), "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" [Does the Inertia of a Body Depend Upon its Energy-Content?].

Det argumenteras ibland om ifall E=mc² egentligen har något alls att göra med kärnenergi från fission av t ex uran-235. Argumentet mot, är att hela denna energi kommer från hur de två fragmenten repellerar varandra elektriskt. Dvs räknar man på den elektriska lägesenergin (jmf oändlig separation) för två halva U235-kärnor kant i kant, så får man att det blir ett par hundra MeV eller så (och för detta behöver man inte SR öht, det räcker bra med Newton och Maxwell).

Detta är dock INTE hur Lise Meitner faktiskt upptäckte fission, utifrån experimentella resultat från Hahn et al. Det de hade upptäckt var ju spår av atomer (Barium bl a) med ca en halv U235-massa, som Meitner förstod kom från en kärnklyvning. Men när man la ihop fragmentens massor fattades det lite (typ 2/5 elektronmassa) för att skulle bli en hel uranatom. En massa som just enl E=mc² motsvarar en energi på ca 200 MeV. Detta är hur det gick till historiskt. Sen är det förstås också sant att denna massdifferens och energi kan förklaras med elektrisk repulsion.

--
Lite oklar över om du också vill diskutera olika härledningar. Vi kan ta det med isf.

Det beror lite på vad man menar. Representationen i Einsteins "On the electrodynamics of moving bodies" kommer kanske mest direkt från Lorentz med sin eterteori, men Lorentz transformationer formulerades tidigare av Voigt, samtidigt som Heaviside formulerade detsamma men med något annan applicering från Maxwell och Hamilton, men där den mer moderna tolkningen som tillskrivs i Einsteins "Does the inertia of a body depend on its energy content?" kommer som följd av Poincarés papper "The theory of Lorentz and the principle of reactions", varav i princip allt är kommet från Poincarés "Palermo"-papper, Lorentz eterteori, samt Lamours variant, men där frågan i ämnet inte började rundas av förrns Dirac kom och bidrog med sitt.
Densamma formuleringen har applicerats på elektromagnetisk massa, invariant trög massa, kinetisk energi i delad vila och nuvarande betydelse av viloenergi.

Matten är förhållandevis ointressant, men frågan kräver vetskap om att massan hos begreppet "kinetisk energi" utgörs av flera olika beståndsdelar, som elektromagnetisk massa och olika former av intern energi som inte direkt kan omvandlas till arbete. Detta återspeglas bland annat hos Bose-Einsteinstatistiken samt längs- och tvärgående masstermer till vilket Poincaréstress tillskrivs den föregående.
Så i denna kontexten så representerar ekvationen den energi som finns kvar hos den kinetiska energin, från referensramen i delad vila där hastigheten är noll. Den rörelseenergin som finns kvar och är inneboende hos en kropp i delad vila kan då formuleras som vilomassa, alltså viloenergi.
Att man har c^2 där har att göra med att referensramen Lorentztransformeras. Hade detsamma formulerats med Galileisk transformation så hade c^2 istället utgjorts av v^2.
Vad Einstein sedan gjorde var att ta Poincarés hastighetsaddition och säga att om Lorentz eter med sin induktans och kapacitet innebär en högsta signalhastighet och därför är oberoende av observatörernas rörelse, precis som för ljud inom ett medium, då kan man lika gärna skita i att förhålla signalhastigheten till bakgrunden och istället förhålla den till observatörerna, där man tillskriver dem varsina koordinatsystem som definierar sitt interna förhållande som om det annars vore bakgrunden. Då alla definierar sina egna individuella koordinatsystem efter sin egna observerade kausala ordning och tillskriver sina observationer av annat de förhållandena som sitt koordinatsystem definierat för sin egna observerade kausala ordning, så stämmer allas egna siffror för dem själva och ingen kan upptäcka någon skillnad.
COM-frame är inte ett eget referenssystem utan något alla transformerar sina koordinater till för att kunna enas kring kvadratformen av en blandning av allt samlat i energiform, hos en blandning av dimensioner och allt med egna mätetal som alla definierat stämma för sig själva, då alla definierat sina egna koordinater som de definierar sin omgivning med.

Tacksam för svar trots post i fel avdelning! Min utgångspunkt är att försöka förstå vilka antaganden som är nödvändiga för att nå detta samband. I en tråd i Fysik allmänt diskuterades för att tag sedan vad som krävdes för speciella relativitetsteorin och en hel del referenser gavs. Som vanligt fanns ingen fullständig konsensus men många artiklar gick ändå ut på att det räckte med naturliga antaganden om homogenitet och symmetri för rummet (och lite till) och sedan den avgörande "detaljen" att det finns en maximal hastighet. Från dessa antaganden var det relativt straightforward analys (1800-tals) för att nå fram till uttrycken i relativitetsteorin. Att denna maximala hastighet var just ljushastigheten kunde sedan bestämmas genom experiment. Att använda ljusstrålar i härledningen ansågs inte behövas. Det fanns avvikande uppfattningar i litteraturen som sagt.
Nu undrar man om något liknande gäller för detta uttryck, dvs vad krävs för E=mc^2.
Tao har skrivit två blogginlägg om detta där det andra har betydligt färre antaganden än det första.

Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter --> Fysik, matematik och teknologi: allmänt
/Moderator

Jag märker att du har läst tidigare diskussioner som varit och att du önskar förstå argumenten som skulle tala mot det jag inte lyckats formulera mig övertygande om. Svaret på din fråga här skulle vara rumtidssymmetrin, vilken beskrivs bevara energi och momentum, lokalt, med Lagrange stationära verkan efter Lorentztransformation. Mass-energiekvivalensen som följer av SR identifierades av Poincaré och antogs därefter som postulat av Einstein.
Frågan är vad detta svarar på. Vad är det argument för eller mot?