Maximera förväntad monetär nytta - rationellt?

Även kallat EMV - expected monetary value. Eller EV/EU expected value respektive utility.

Ponera vi har slantsingling där myntet är riggat så att sannolikheten för krona är 70% och sannolikheten för klave är 30%
Väljer man rätt så vinner man 100kr.
Vi kör tio omgångar.

Enligt principen om att maximera förväntad monetär nytta så ska man varje omgång alltid satsa på krona.

Detta eftersom 100 * 0,7 > 100 * 0,3
Dvs den förväntade monetära nyttan för att myntet ska visa krona är 70kr och den förväntade monetära nyttan för klave är 30kr.

Enligt ekonomisk teori så är principen om att maximera förväntad nytta rationellt. Jag ifrågasätter om det verkligen är rationellt att satsa krona varje omgång.

För är det inte mer rationellt att 7 gånger satsa på krona och 3 av gångerna satsa på klave?

Är ekonomers definition på rationalitet rimlig?

Är detta en fråga om sannolikhetslära på lågstadienivå, eller vill du diskutera huruvida pengar gör oss lyckliga?

Jag kan vara bank om du är beredd att lägga en insats på 581 kronor för varje omgång om 10 singlingar.

Rationalitet i ekonomiska sammanhang brukar vanligen betyda instrumentell rationalitet, d.v.s. att man väljer det alternativ som innebär störst förväntad nytta.

I ditt exempel har krona alltid högre förväntad nytta (om vi med nytta avser pengar) än klave, så det är rationellt att välja krona i varje kast. Det ger högst förväntad avkastning varje gång.

10 kast där du väljer krona varje gång: förväntad avkastning 700 kr
10 kast där du väljer krona 7 gånger och klave 3 gånger: förväntad avkastning 490 + 90 = 580 kr.

Ja i det här fallet borde det vara uppenbart för alla som gör en rationell analys hur man skall göra.

I experiment där man inte talat om i förväg att det rör sig om rent slumpmässiga oberoende händelser så ägnar sig folk envist åt att försöka hitta mönster. Även om de noterar en klar assymetri i utfallen så leder detta sällan till att man gissar "krona varje gång" efter ett tag. Man gissar istället enligt något system man tycker sig se i utfalllen och då med s.k. frequency matching som TS föreslog: https://pdfs.semanticscholar.org/7bd1/a7d064b09118a54cc2f2904830e13972c459.pdf

Min fråga är att är det inte mer rationellt att maxa de faktiska utfallen?

Ponera vi kör 10 000ggr, on du väljer krona varje gång så får du 70 000.

Om du däremot väljer krona 70% av gångerna och klave 30% av gångerna - och prickar rätt mer än 70% av gångerna, så får du > 70 000.

Är det verkligen irrationellt att försöka pricka rätt varje gång utifrån den sannolikhet som finns?

Spelar man 10 000 serier så kommer det att finnas ett mycket stort antal kombinationer som innehåller ungefär 3/10 klave. Betydligt färre av de möjliga kombinationerna kommer innehålla en frekvens som avviker starkt från detta. Så långt är det rätt.

Problemet är att du inte har en aning om vilken av alla dessa många serier som kommer upp så dina spridda klavegissningar kommer inte träffa ett dugg rätt.

Spelet går inte ut på att gissa vilken frekvens av klave det kommer bli utan att gissa rätt så ofta som möjligt.

Skulle man ändra spelet till "du vinner 1000 kronor om du gissar rätt alla gångerna och annars ingenting" så skulle en rationell person ändå inte börja gissa på en av de otalet serierna med ungefär 3/10 klave.

Den mest sannolika enskilda serien är faktiskt "krona varje gång". Naturligtvis blir även den extremt osannolik om man kör 10 000 gånger men den kommer ändå vara bättre en varje enskild serie med en eller flera klave i.

För att göra det övertydligt;

De 7000 första kasten har visat sig vara krona.

De återstår 3000 kast.

Vi vet med säkerhet att sannolikhetsfördelningen är 70/30.

Enligt principen om att maximera förväntad monetär nytta så är det fortfarande rationellt att gissa krona. Jag menar ju att det är mer rationellt att i detta läge välja klave eftersom de närmsta 3000 kasten med allra största sannolikhet kommer att visa klave - eftersom vi vet att fördelningen krona/klave är 70/30.

De resterande 3000 kastens utfall är oberoende av de tidigare utfallen. Kolla in 'Gambler's fallacy' : https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gambler%27s_fallacy

Vi kan ändra exemplet till 1 000 000 omgångar.

Är sannolikhetsfördelningen 70/30 så kommer utfallsfrekvensen på en 1miljon kast att ligga mycket nära 700 000 respektive 300 000.

Om då de första 700 000 kasten visar krona i en serie om 1 000 000 så är det högst sannolikt att de nästkommande kasten blir klave, eftersom vi i exemplet med säkerhet vet att sannolikhetsfördelningen är 70/30.

Sannolikheter fungerar inte på det sättet. Du förväxlar fördelningen EFTER att ett antal kast redan gjorts (700 000) med fördelningen INNAN några kast har gjorts.

Det är sant att innan några kast har gjorts så är det förväntade antalet 700 000 och 300 000 för krona respektive klave. MEN, efter att 700 000 kast har gjorts så är det förväntade antalet ytterligare klavar 210 000 (0.7*300 000) och kronor 90 000.

Nja jag förstår hur du resonerar men jag tolkar sannolikhet som frekvens av något. Om något har två utfall där sannolikheten för utfall 1 är 70% och sannolikheten för utfall 2 är 30% så tolkar jag det som att frekvensen av utfall 1 kommer vara 70% av gångerna respektive 30% av gångerna kommer det bli utfall 2.

Det innebär att i en given serie så kommer frekvensen av utfall1 förmodligen uppgå till 70% och frekvensen av utfall2 förmodligen uppgå till 30%.

Så om vi har en given serie om 1 000 000 slantsinglingar där 700 000 kast har blivit krona så är det troligt att det framöver blir fler klavar än kronor. För annars är påståendet 70/30 falskt, för då är frekvensen något annat än det påstådda. Kasten är ju fortfarande del av samma serie och om utfallsfrekvensen i serien inte uppgår till 70/30 så finns det goda skäl att tro att frekvensen är något annat när vi nu har itererat 1miljon gånger och fått kanske 90/10.