Allt vad heter oändligheter eller singulariteter borde förkastas inom Fysiken!

Du minns rätt så tillvida att elektronen hade en radie i den klassiska fysiken:
http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_electron_radius

Men den modellen är övergiven och numera anses elektronen sakna radie.

Jo, men även i kvantmekaniken finns en radie. Mycket, mycket liten. Det rör sig alltså om en helt annan radie.

Om någonting har en radie så har väl detta något en volym?

Wikipedia är kanske inte den säkraste källan. Har du någon bättre länk?

Så kvantmekaniken gör anspråk på att vara fullständig, utan att kunna ange en exakt position på någonting.
Är det korrekt uppfattat?

Så här är det;
Allt som har en radie har en volym!
Och jag tror som dig, även inom kvantmekaniken så finns det volymer.

Nej, det är fel uppfattat. :-)

Kvantmekaniken säger att en partikel inte har en exakt position mellan observationerna. Det finns alltså ingen exakt position att ange.

Det är den återkommande dualiteten. Vid en observation har partikeln partikelegenskaper med en euklidisk position (x, y, z). Mellan observationer har den vågegenskaper med position i frekvensrummet. Koordinaterna i dessa två system har ingen distinkt översättning.

Tänk dig att du hör ett pip på 1 kHz som börjar vid tiden t0 och slutar vid tiden t1. Det är en exakt beskrivning i frekvensrummet. Men försöker du rita samma vågrörelse med papper och penna så ställs du inför dilemmat att du inte vet om du skall börja rita vågen med flank upp eller flank ned. Transformationen har en inbyggd osäkerhet.

Men, det krävs väl en viss tidsrymd för att få en uppfattning om var den sk "exakta positionen" är vid observationerna?
Därmed, vet man väl inte ens var den sk "exakta positionen" är när man gör mätningen?

Om elektronen saknar radie, kan den då ha vågegenskaper?

Ja. Ta och läs lite kvantmekanik om du verkligen vill förstå. Du verkar applicera din "logik" baserat på sunt förnuft, men det funkar inte alls när vi pratar om modern fysik.

Tack för tipset!
Har du något förslag på någon skrift som jag borde läsa för att kunna förstå varför en "fysikalisk punkt" har vågegenskaper, medans en matematisk punkt saknar detta?

Förslag har jag inga, men det är viktigt att förstå det mest grundläggande:
Matematiskt är en punkt något vi definierat just som en punk; icke-dimensionell.
Inom fysik talar man om punktliknande; dvs partiklar kan beskrivas, givet vissa förhållanden, som punkter.

Detta innebär att utbredningen i rummet är en, av många, egenskaper en elementarpartikel har som kan beskrivas som en matematisk punkt.
Det är en modell som visar sig fungera i harmoni med andra teorier och observationer kring elementarpartiklar.