Cantor och de reella talen.

Så TYST det blev!
Alla sitter tydligen och grubblar?
Ingen ber om ett förtydligande,
och ingen håller med,
vilken slutsats ska man dra av det?

Ni har väl hört historien om när Fermat var inbjuden till Katarina av Ryssland?
Och skulle debattera med de församlade hovmännen och andra ryska lärde?
På svarta tavlan skrev Fermat: (a+b)2=a2+b2+2ab. Han vände sig om mot
församlingen och sa: Donc Dieu Existe? Tystnaden blev besvärande...
hovmännen sneglade på varandra och började nicka på huvudena...
Ställde sig upp och började applådera!

Finns nog inte så mycket mer att grubbla på i denna tråden, sigge.

Jaså DU löste Burali-Fortes paradox? Det var DUKTIGT!
Jag trodde inte du förstod vad den hade med Cantor att göra!

Matteyas argument är bra och frågan som ställdes är också bra,
men visst kan man ha synpunkter!?
Eller det kanske du inte kan?

Det är ju frågan om c verkligen kan återfinnas någonstans!
C är alltså ett tal som skiljer sig från plats nummer n i decimal nummer n, då spelar det ingen roll vilken sorts tal som fyller listan bara varje plats är upptagen. C har nämligen ingen definierad diagonaldecimal innan den får sin plats i listan, men då är c definierad så att den skiljer sig i sitt diagonaltal från det tal som listplatsen definierar!

Tänk så här: lägg c ovanpå diagonalen, spika sen fast talet i en godtyckligt vald diagonaldecimal och vrid sedan talet så att det hamnar i listan. Då kan de två fastspikade siffrorna per definition inte vara SAMMA siffra!

C är definierat så att det inte finns med i listan även om listan BARA
bestod av ett oändligt antal c!
C finns helt enkelt inte. Det är felaktigt definierat.
Det skiljer sig från sig självt åtminstone på EN punkt!
Därför finns det inte i bijektionen (om nån bijektion finns)!

EDIT: Lika bra att göra det en gång till så även peckahuva fattar:

Vi börjar med en helt tom lista (vi får ha raderna numrerade utanför listan).
Vi fyller i diagonalen med det tal vi tänkt oss ska bli det tal som blir över när ALLA tal finns på listan. nu försöker vi placera vårt färdiga tal c någonstans i den tomma listan... men vi gör det så att vi spikar fast diagonalen i en diagonaldecimal och vrider in c i listan då ska c i listan
och c i diagonalen enligt våra definitioner skilja sig på det fastspikade talet ...
Om c i listan skiljer sig från c i diagonalen är inte c=c och
om c i listan inte skiljer sig från c i diagonalen är inte c=c...
Alltså är inte c=c och c är ett felaktigt definierat tal! VSB

Cantors argument är ett recept som för varje funktion f från N till R hittar ett tal r i R så att att det inte finns ett tal n i N så att a=f(n). Talet är rätt lätt att definiera dessutom, dina språkliga utflykter med hammare pch spik gör inte din invändning lättare att förstå.

Du kan inte börja med att välja talet c, och sen konstruera listan, det är inte hur Cantors argument funkar alls. Hans konstruktion är sådan att om du ger mig en lista (dvs. funktion f:N --> R) kan jag direkt konstruera ett tal i R som inte är i funktionens målmängd (dvs inte är i listan). Därför är f inte en bijektion, och listan innehåller inte alla tal i R. Om du konstruerar din lista på det sättet du beskriver, och sen tillämpar Cantors konstruktion (som kräver en färdig lista, vilket är ditt misstag), kommer du få ett tal c' skiljt från c, som inte kommer vara med på din lista, och du har igen inte en bijektion (fullständig lista).

Cantor definierar ett tal, c ,
och jag noterar att definitionen är felaktig!

Jag antar därför att Cantors tal, c , är definierat!

Och visar att Cantors definition
tillsammans med definitionen av "plats på listan"
INTE tillåter att talet är identiskt med sig självt!

Alltså finns inte c!

Ni menar att ENDA MÖJLIGHETEN att undkomma motsägelsen är
att förneka bijektionen... men ser ni då inte att man lika gärna
kan förneka det förargliga talets existens?
C kommer ju i alla fall inte vara definierat om bijektionen förnekas!?
Så vad förlorar man på att förneka existensen av c?

Kan det verkligen BEVISAS att c KAN existera?
Är det inte bara så att OM c existerar SÅ finns en motsägelse?
Stryk i så fall c och motsägelsen försvinner.

Nej han definierar ett tal för varje funktion från N till R. Vad betyder det att en definition är felaktig? En definition är antingen användbar eller inte, men att säga att en definition är fel är bara fånigt.


Det här är nonsens.

DU är fånig

Här , experten lille , är en felaktig definition:

Definition: x="x är inte sann"

Normalt brukar "x" vara ett namn eller en beskrivning,
men jag använder variabeln x i st f någon av dessa.
Så om vi ska vara petiga har vi ett definitions-schema
som är felaktigt...är det nåt problem med att inse det?

Så här har det stått på många svarta tavlor:
Definition: Lögnarsatsen ="Lögnarsatsen är inte sann"

Det händer då ibland att någon djärv elev dristar sig att
hävda att definitionen är felaktig därför att den är en cirkeldefinition
och läraren rycker då på axlarna och säger att cirkeldefinitioner är rätt vanliga
( jmfr cantors diagonalbevis ) och hur som helst kan man använda ett exempel i stället:

1 Sats 1 är inte sann.
2 Sats 1 = "Sats 1 är inte sann."

Och då är det väl uppenbart att sats 2 är sann?
Så varför skulle då inte definitionen vara korrekt??

Nej det är faktiskt en beskrivning av vad som händer i #244,
om du menar att det som står i #244 är nonsens får du väl säga det...
Du bevisar ju aldrig dina nonsens påståenden.

Jag förstår inte vad som händer här. Diagonaltalet beror på listan av reella tal; du kan inte börja med ett diagonaltal och sedan skapa en lista som innehåller det talet. Då är ditt "diagonaltal" inte alls ett diagonaltal. Diagonaltalet uppkommer först när du redan har en lista.

Om du har promenerat nånstans brukar du kunna gå tillbaka samma väg eller hur?

Om du har definitionen av c som: "Om decimalen är noll så har c ett, annars noll."
Och du vill att c ska ha noll som första decimal så låter du ditt första tal i listan
ha ett som första decimal... Är detta omöjligt?
Kan du sen inte genom att välja "rätt" tal som andra tal förvissa dig om
att andra decimalen i c också blir som du önskar?
Vad hindrar dej från att i förväg bestämma c?

PS: Min TES är att cantors definition av c är felaktig!
Den definierar ett tal som skiljer sig från sig självt
på minst ett ställe... såna tal finns inte.

Det märker du om du bestämmer talet i förväg och
bestämmer dej för att ta med talet i listan.

Talet c när det är i listan och talet c när det är i diagonalen
kan aldrig vara samma tal därför att det då INTE
skulle skilja sig från sig själv på någon enda punkt.

Talet c är aldrig ett bestämt reellt tal
eftersom det kräver en motsägelse för att bli ett bestämt tal.

Talet c är tyvärr ett kontextberoende tal.
Om c existerar i den ena kontexten KAN c inte samtidigt existera i den andra.

ALLTSÅ: OM c finns i listan finns inte c i diagonalen,
och finns c i diagonalen finns inte c i listan.
ANTAGANDET att alla reella tal finns i listan INNEBÄR att c inte
finns i diagonalen ( rättare sagt: negativet till c).

Det här är så nytt och märkligt så jag förstår att ingen
(jag kan tänka mig EN person här inne som KANSKE klarar det)
kan förstå det här med detsamma!