Characteristic equation

2 4 3
-4 -6 -3
3 3 1

Hur hittar jag den karaktäristiska ekv till detta. Jag gör såhär.

Jag radreducerar detta till:

2 4 3
0 2 3
0 0 1

vilket skulle ge mej:

det(A-λI)=(2-λ)^2*(1-λ); men detta är tydligen inte rätt... vart har jag gjort fel, i facit står det det(A-λI)=-(λ-1)(λ+2)^2

Vad har hänt på vägen... Jag har förut gjort sådana beräkningar och det har blivit rätt så jag misstänker att båda är rätt men om inte visa mej på rätt väg tack!

Jag är inte så hemma på vad du menar med karakteristisk ekvation. Det ser ut som att di försöker att hitta egenvärden.
Sätt 0=det(A-xE)=

| 2-x 4 3 |
|-4 -6-x -3 | =
| 3 3 1-x|

-x^3-3 x^2+4 = -(x-1) (x+2)^2

som har rötterna x=-2 och x=1

i boken heter det characteristic equation så jag körde väll nån svengelska då kanske... Japp jag försöker hitta egenvärden

Jag editerade inlägget ovan, jag har alltid använt uttrycket secular equation. SÅ nu vet du vad det betyder.

P.S. Vad har du för bok?

ok men hur får du fram -x^3-3 x^2+4=-(x-1) (x+2)^2 och inte -(x-1) (x+2)^2=-x^3-3 x^2+4

alltså hur får du fram -x^3-3 x^2+4 först?


Jag har "Linear Algebra and its applications" 3dr ed. (Davic C. Lay).

Jag gör bara en determinanträkning med någon metod. Sarrus regel eller rekursiv beräkning.


Det står precis samma sak två gånger så jag vet inte riktigt hur jag ska svara.

Hur får du -x^3-3 x^2+4 direkt från:

| 2-x 4 3 |
|-4 -6-x -3 |
| 3 3 1-x|

Som sagt så determinantutvecklar jag och sen är det lite albegra för att förenkla det.

Alltså; determinanten blir

(2-x)((-6-x)(1-x)+9) + 4(4(1-x)-9) + 3(-12-(3(-6-x)))

Sen kan du nog själv förenkla det.

Ahh ok nu är jag med... Vilken miss av mej... tack för hjälpen

Radreducering bevarar inte egenvärden i allmänhet, så du kan inte använda den metoden.

Ok minns det från någon sats nu när du säger det... Tack!