Andraderivata, Y bis

Hejsan! Sitter och pluggar inför ett nationellt prov i matematik D.
Det jag undrar är, andraderivatan, det är ju den deriverade derivatan. Men vad beskriver egentligen den? Derivatan beskriver ju lutningen på den första funktionen, och andraderivatan då lutningen på den andra funktionen? Men vad ger det oss? Tacksam för svar!

Andraderivatan är ett mått på hur kurvan kröker.

Andraderivatan beskriver funktionens lutningsförändring. Är andraderivatan positiv blir första derivatan större och större (tänk en glad mun), negativ ger mindre och mindre derivata (ledsen mun)

Andra derivatan är hur derivatan ändrar sig, man kan t.ex bevisa att det är en max/min punkt. Genom att ta f''( " det x som get f'(x)=0 ") och om det då är positivt är det ett min resp negativt för ett max.

t.ex:

f(x)=x^2-2x-3

f'(x)=2x-2=0 -> x=1

f(1)=1-2-3=-4

f''(x)=2 --> i punkten (1,-4) finns ett minumum.

Jaha! Men sen när den passerat derivatan 0, då byter den väl, att det blir större och större första derivata eller?

om jag förstår dig rätt så nej! derivatan blir större och större i hela "den glada munnen" i början är den mycket negativ... mindre negativ... noll... lite positiv... mycket positiv. Andraderivatan är noll när kurvan knäcks och börjar gå åt andra hållet. Tänk en skidbacke. i början blir lutningen kraftigare men så passerar du en punkt med den brantaste lutningen (y bis = 0) och sen flackar backen ut och blir mindre brant.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/archive/1/13/20061025132654!Inflection_point.png

W är ett exempel på när y''=0 (kallas inflektionspunkt)
till vänster är y'' negativ och till höger positiv

Inom fysiken kan man använda andra derivatan för att räkna ut acceleration

T.ex. om du har en funktion s(t) så är hastigeten v(t)=s'(t) och om du deriverar hastigeten som funktion av tiden så får du accelerationen som funktion av tiden.

a(t)=v'(t)=s''(t)

Jag brukar iaf tänka på andra derivatan som acceleration.

Rent grafiskt är förstaderivatan är hur kurvan lutar och andraderivatan hur kurvan svänger.

Jag rekommenderar inte att använda fysikbegrepp för att förstå matematiska begrepp. På sin höjd geometri, inte fysik.

Okej! Tack för era svar, ska sätta mig ner imorgon och kolla igenom allting. Är alltför trött just nu.