Snöre-runt-jorden-uppgift

Jag sökte lite men hittade inte någon diskussion om denna fråga. Någon kanske tycker det är lite småtramsigt men jag tyckte den var rätt häftigt iaf.

Frågan lyder:

Om ett snöre viras ett varv runt jorden, (tajt och vid exempelvis ekvatorn), och du förlänger snöret med en meter. Hur mycket höjs då snöret ovanför marken? Hoppas ni förstår annars får jag clarifia.

En kompis som sa det till mig på en restaurang och efter lite kladd på en servett kom jag fram till följande:


Sådanna här saker som gör mig intresserad av matematik och fysik.

Personligen tycker jag det är lite bättre att fråga "Antag att du har ett rep som är spänt runt ekvatorn. Om du nu vill förlänga repet så att det går 1 meter över jordytan istället, hur mycket måste du förlänga repet?" Det är förstås samma fråga mer eller mindre.

Ja, det är många som blir förvånade över svaret.

Jovisst, men jag tycker det ger mer effekt med att säga som min kompis gjorde.

Om man har svept in hela jorden i plast och ökar arean på plasten med 1 m^2 så får man ett mindre oväntat resultat.

A0 = 4*pi*r0²

A0+1 = 4*pi*r1²

4*pi*r0² + 1 = 4*pi*r1²

r1 = sqrt( (4*pi*r0² + 1)/(4*pi))

r1 = sqrt(r0² + 1/(4*pi)) ~ sqrt(r0² + 0.08) ~ r0

Din matte är ju way off, tror du seriöst att ett rep spänt runt en boll som har 1 meter i omkrets kommer 'lyftas' lika högt som ett rep spänt runt jorden?

Det är logik.

För att också få svaret:

Jorden är väl ca 40 000 mil i omkrets?

Så jordens diameter är 400 000 000 meter / pi

Ett snöre som är 400 000 001 meter, vilket du då delar på pi, och tar minus jordens diameter blir löjligt liten.

Ja, det stämmer ju faktiskt som det är uträknat i början. Om man vill kontrollräkna så är jordens omkrets ungefär 40 000 000 m.

Det är enklast att komma ihåg att avståndet mellan nordpolen och ekvatorn är i runda slängar 1000 mil. Det var det man definierade den första metern till, på Ludvig XVI:s tid, sent 1700-tal. Sedan dess har man förstås omdefinierat metern med lite modernare metoder.

Det blir det svaret han angivit (korrigerat för ett mindre avrundningsfel):

40 000 001 meter / π - 40 000 000 meter / π = 1 meter / π = 31.8 cm.

Altså ökar radien med 31.8/2 cm ≈ 16 cm.

Räkna själv.

Ett snöre i en cirkel med omkrets en meter har en omkrets på 1 / (2 x pi) ~= 0.159m = 15.9cm

Ett snöre i en cirkel med omkrets två meter har en omkrets på 2 / (2 x pi) ~= 0.318 = 31.8cm

31.8-15.9 = 15.9cm

jag som trodde ett snöre i en cirkel med omkrets på 2 meter hade en omkrets på just 2 meter.

Fast är jorden riktigt rund då? Har för mig att den är rätt knölig och ful. Dock ej ihålig.

Hahah, jag undrar vem det är som är way off här egentligen.