Matematiska paradoxer

Vad känner ni till för matematiska paradoxer?

Här är några:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cate...ical_paradoxes

Hur fungerar egentligen en matematisk paradox i grunden? Vad lägger grund till dessa?

Jag tänkte att vi kan lista de mest intressanta matematiska paradoxerna i den här tråden.

0/0

"paradoxen" att det finns oändligheter som är större än andra oändligheter.

Det är ingen paradox

Det blir ett svar fastän det inte borde bli ett svar.

Allt man inte förstår är inte paradoxer

Förklara varför det inte är paradox då?

För det första är en paradox ett påstående. "0/0" är inget påstående.

Och även om vi utvidgar det till "0/0 blir ett svar även fast det inte borde" så är det för vagt formulerat. Vad menas i så fall ens med "0/0 blir ett svar" och "fast det inte borde"?

Möbiusband är en tvådimensionell yta men har endast en sida och en kant. Det går att nå varje punkt på bandet utan att gå över kanten.

https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband

Jävligt häftiga, men ingen paradox.

Rekommenderar dig att titta på klein bottle om du gillar möbiusband.

Ok. Wikipediaartikeln har ju redan en lista. Att rapa upp alla dessa igen i tråden är väl kanske inte så meningsfullt. Men du tänker dig kanske att vi ska lyfta fram våra favoriter där?

Beträffande hur matematiska paradoxer fungerar kanske man kan börja med vad en paradox är. Så här säger https://sv.wikipedia.org/wiki/Paradox :

En paradox är en oöverenstämmelse mellan vad en teori utsäger och vad sunda förnuftet förväntar.

Och då kan det väl vara lite vad som helst beroende på vems sunda förnuft vi talar om, och även vilken teori vi talar om. Men matematiska teorem kan ju verkligen bevisas, och ibland ger dessa resultat som är svåra att tro på för iaf ickematiker. Antar att det är något sånt som menas med matematisk paradox?

En som jag inte ser direkt i wikipedialistan, men som är relaterat till en del annat i listan är
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12.
https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_..._%2B_%E2%8B%AF

... är väl en av de mest anti-intuitiva paradoxer man kan hitta.

Vid en första betraktelse verkar den totalt uppåt väggarna, eftersom vi gärna vill tillämpa gamla erfarenheter i tankegången.

Föregående inlägg uttrycker saken väl:


Det jag fascineras av är att så märkliga resultat ens är möjliga att bevisa matematiskt.