Matte C uppgift hjälp!

Skulle behöva lite hjälp med en uppgift. Har försökt jättelänge utan resultat.

Finn nollställena till polynomet

p(x)=x^2-(a+b)x+ab

och försök tolka resultatet.

p(x) = 0 =>

0 = x^2 - (a+b)x + ab <=>

(x - (a+b)/2)^2 + ab - (a+b)^2/4 = 0 <=>

(x - (a+b)/2)^2 = (a+b)^2/4 - ab <=>

x - (a+b)/2 = +-sqrt((a+b)^2/4 - ab) <=>

x = (a+b)/2 +-sqrt((a+b)^2/4 ´-ab)

Ehh fattar nada hur du har tänkt :S När jag kollar på facit i boken står det så här: Nollställena är a och b. Nollställens summa = koeficienten för x med ombytt tecken. Nollställernas produkt = den konstanta termen

Om vi tar ett slumpmässigt andragraspolynom:

f(x) = x^2 + 5x + 6x så kan detta skrivas som f(x) = (x + 2)(x + 3)

Ett annat:

h(x) = x^2 + 7x + 10 kan skrivas som h(x) = (x + 5)(x+2).

Ser du något slags mönster? Om vi har ett polynom på formen αx^2 + βx + γ, så kan det faktoriseras till formen denna form: (x + a)( x + b), = x^2 + ax + bx + ab vari β = a + b och γ = ab.

Ditt polynom p(x) = x^2 - (a+b)x + ba <=> (x - a)(x - b) vilket har nollställena a och b, samt summan för (a + b) är ju med omvänt tecken vad som står innan x-termen. Till sist är den konstanta termen lika med ab!

Tack för svaret..Börjar haja detta nu