Bevisteknik för trigonometriska identiteter?

Sitter med MA D (Matte 3000) och försöker läsa in kursen MA D på egen hand då jag tänkt gå basår sen men inte har kursen och vill ha läst det mesta så kursen går enkelt sedan då jag väl ska läsa den. Har dock fastnat nu på bevisen för trigonometriska identiteter och har nu två frågor:

1. Hur viktigt inom matematiken på högskolan (civ.ingenjör) att kunna bevisa alla dessa trigonometriska identiteter? Känns som en himla röra nu innan jag läst så mycket och inte kan dom? Kan även fråga hur viktigt det är att kunna härledningar och bevis generellt vid studier på universitet?

2. Om vi har uppgiften "Bevisa att 1/(cos^2 v)=1+tan^2 v"

Hur angriper jag en sådan uppgift? Vilken bevisteknik ska man använda för att lyckas med sådana uppgifter?

Det ingår en hel del teori i högskolematten så det är bra att bli bekant med bevis. Dessutom kan det ju ge god förståelse i den övriga räkningen också. i ditt fall ovan är det väl inte så mkt bevisande..

Antar att du får utgå ifrån att man vet att tanx = sinx/cosx samt att 1 = sin^2x + cos^2x enl. trig.ettan.

Gör om 1 i VL till just sin^2v + cos^2v och dela sedan upp VL på två bråkstreck så har du det...

Du kommer säkerligen att stöta på olika trigonometriska uttryck där identiteterna kan utnyttjas. Så det är viktigt att känna till att de finns. Att kunna bevisa dem är i praktiken kanske inte särskilt viktigt, men varför inte se det som en övning som förbereder dig inför värre beräkningar och bevis?


När jag läste grundkurserna i matematik brukade det alltid vara med att någon sats skulle formuleras och bevisas. Så jag skulle säga att det är ganska viktigt. Framförallt är det konceptuellt och principiellt viktigt att kunna föra och strukturera resonemang.


Försök skriva om ena ledet så att det blir allt mer likt det andra ledet. Ibland kanske man inte kommer hela vägen från någon håll, men när man kollar på hur långt man har kommit från vardera håll, lyckas man foga ihop delarna.

I det aktuella exemplet är det nog enklast att utgå från högerledet och utnyttja tan v = sin v / cos v:
1 + tan² v = 1 + (sin v / cos v)² = 1 + sin² v / cos² v

Nu gör vi liknämnigt:
... = cos² v / cos² v + sin² v / cos² v = (cos² v + sin² v) / cos² v = 1 / cos² v

Vi har kommit hela vägen och kan om vi vill (men det är inte nödvändigt) vända på resonemanget för att få uttrycken i "rätt" ordning (samt eventuellt hoppa över onödigt detaljerade steg):
1 / cos² v = (cos² v + sin² v) / cos² v = 1 + (sin² v / cos² v) = 1 + tan² v

Okej tackar. Jo jag ser det som träning nu då det är min svaghet inom matematik att kunna bevisa och härleda saker. Har du något tips på hur man blir bättre på sådant? Bara nöta inledningarna till kapitlen i matteböckerna där bevisen och härledningarna oftast finns inför tillämpningarna inför kommande uppgifter i boken? Då jag tycker att oftast då man löser uppgifter så har man glömt bort bevisen (hur det kommer sig att si och så) och man bara löser uppgifterna för att man vet ATT så att säga.

"Uttryck cos^3(x)+cos(x)*sin^2(x) i cos(x)" Vad menas och hur löser jag uppgiften?

De vill ha ett svar i enbart termer av cos(x) och potenser av dessa, till exempel 3*cos(x) + cos(x)^2. Inga sinustermer eller liknande.

cos^3(x) + cos(x)*sin^2(x)
cos(x)*(cos^2(x) + sin^2(x))
= cos(x) (trigonometriska ettan)

Okej den lyckades jag lösa just efter jag ställt frågan men nu står jag och stampar värre:

Visa att (1-sin^2(A))(1+tan^2(A))=1 Den skulle jag haft hjälp med

Edit skrev fel, det ska vara 1+tan i andra faktorn och inte 1-tan som jag skrev först.

Pröva att bara multiplicera ihop parenteserna, och sedan utnyttja att tan=sin/cos samt trigonometriska ettan.

Skrev fel kolla inlägget ovan, skrev om det. I tidigare inlägg undrade jag om du har några bra tips för att lära sig alla bevis osv, eller är det mest först att förstå dom och sedan bara råplugga in dom så man minns dom?



Edit: Så här ska den vara: Visa att (1-sin^2(A))(1+tan^2(A))=1

1-sin²(A)=cos²(A)

Nu blev uppgiften närmast trivial.

Ojj nu såg jag. Ibland undrar man om man någonsin kommer klara av matematiken på högskolan.

Dessa bevis är inget du ska lära dig utantill, utan något du ska (och kommer att, efter några månaders träning på universitetet) kunna genomföra, även om du aldrig sett just det uttrycket förut, ungefär som du - förhoppningsvis - lärt dig hur man adderar allmänt och inte svaren på alla additionstal (1+0 = 1, 1+1 = 2, 1+3 = 4, ..., 123+45 = 168, ..., 42930 + 6879 = 49809, ...).

Och tänk på att ingen är van vid att bevisa saker när de börjar på universitetet.