Olikheter - får positivt svar som borde vara negativt hur jag än räknar.

Hur jag än räknar får jag ett positivt svar i slutändan, som borde vara negativt. Såhär ser talet ut:

Lös olikheten:

(2x^2)/(x+2) < x-2

Då subtraherar jag (x-2) i båda leden för att få alla x på samma sida och får:

((2x^2)/(x+2))-(x-2) < 0

Sen ordnar jag så att bägge har samma nämnare och får (och noterar konjugatregel):

((2x^2)/(x+2)) - ((x-2)(x+2))/(x+2) < 0

Lägger ihop bråken och får:

((x^2)-4)/x+2 < 0

Vilket enligt konjugatregeln är detsamma som:

((x+2)(x-2))/x+2 <0

Stryker (x+2) på båda sidor bråket och har kvar:

x-2 < 0

Drar då slutsatsen att

x < 2

Facit säger x < -2.

Notera att jag även har lämnat kvar -2 i högerledet och kommit fram till exakt samma svar, nämligen att det i slutändan är -x < -2 vilket är detsamma som x < 2. Jag misstänker att jag gör något dumt algebraiskt slarvfel någonstans, men jag hittar det inte trots att jag räknat om talet 5 gånger.

Du ska inte subtrahera, du ska multiplicera.

(2x^2)/(x+2) < x-2

2x^2 < (x-2)(x+2)
2x^2 < x^2 - 4
x^2 < -2

Jag får iochförsig inte heller rätt svar. Har jag räknat fel, eller har du skrivit av uppgiften fel.

Erhm, det är ett grovt generalfel att multiplicera upp okända nämnare när man behandlar olikheter, eftersom de ofta kan anta negativa värden.

(2x^2)/(x+2) < x-2

<=> (2x^2)/(x+2) - (x-2) < 0
<=> (2x^2)/(x+2) - ((x-2)(x+2))/(x+2) < 0
<=> ((2x^2) - (x^2 - 4))/(x+2) < 0
<=> (x^2 + 4)/(x+2) < 0

Täljaren är alltid positivt, och du ska alltså undersöka när nämnaren är negativ, vilket inträffar då x < -2 som facit säger.

Sant, det tänkte jag inte på

Ahaaa, jag förenklar först så långt det går, sen när jag har nollan ensam till höger så behöver jag bara kolla så att hela uttrycket på andra sidan motsvarar olikhetstecknet, i detta för vilka x som hela uttrycket till vänster blir under noll. Och det blir den om man dividerar med något negativt, vilket betyder att x måste vara mindre än -2. För då stämmer olikheten. Eller den är sann. Eller vad man säger.

Tack! Nu förstår jag mycket bättre, speciellt efter att ha sammanfattat mina egna tankar.

Du får:

(2x^2 -(x^2-4))/(x+2) < 0

=> x^2+4 <0
(minus och minus blir plus, där ar ditt fel)

Nej! multiplicera kan du alltid göra (du kan dock få falska lösningar om du inte definerar vad x får vara), däremot får du inte dividera med okända variabler ty då kan du få division med noll. (dvs man får inte t.ex. inte förlänga ett bråk med en okänd eftersom du dividerar med den då, så vida du inte skriver att den är skild från noll (här x!=-2))

Klart du kan och får multiplicera upp nämnare om du vill, men det blir så mycket krångligare. Vidare, självklart du får förlänga ett bråk, speciellt om du redan har nämnaren med i spelet, vad pratar du om egentligen?

Det blir väl inte så mycket krångligare

(2x^2)/(x+2) < x-2
(2x^2)<(x-2)(x+2)
x^2<4
x<+-2

Vilket inte stämmer. Problemet när du multiplicerar något som både kan vara positivt och negativt får du två stycken fall, vilket kan undvikas om man istället gör som ovan.

Dessutom om man räknar som hen, så blir det:

(2x^2)<(x-2)(x+2)
2x^2 < x^2 - 4
x^2 < -4

Oj vilken rolig olikhet :-)