Det här är säkert en riktig "facepalm"! [Hur vet man att 1+1=2 /Mod]

Det man lär sig innan högskolenivå i matematik brukar vara inriktat på hur man använder matematiken inte varför den fungerar som den gör. Om det är bra eller dåligt är jag lite kluven inför. Risken är att det blir för abstrakt med en strikt definition av varför t.ex. grundläggande aritmetik fungerar som den gör och att för få skulle förstå det. Medan vem som helst faktiskt kan lära sig att använda aritmetik hjälpligt bara genom "sunt förnuft" utan någon egentlig underliggande förståelse. Sedan har vi ju det faktumet att man knappast kan börja lära förstaklassare Peanos axiom, och när man kommit så långt att man har något utbyte av dem antar jag att man är ovillig att gå tillbaka och förklara det en gång till "på riktigt" när alla ändå klarar av att använda addition utan istället använda tiden till att lära ut nya saker.

Däremot tycker jag definitivt att skolan borde uppmuntra de elever som klarar av det abstrakta tänkandet att lära sig sådana här saker. Men av någon anledning som jag aldrig förstått anses det ju (iaf av tillräckligt många) lite fult att vara bra på teoretiska ämnen, trots att hela grundskolan är en orgie i elitism när det gäller saker som musik och framförallt idrott.

Jag vet inte. Det var för övrigt i början av sjuttiotalet, har jag läst.

Jaså? Jag har själv inte lagt märke till något av det du nämner angäende teoretiska ämnen, musik och idrott. Det vore intressant att höra mer ur ditt perspektiv. (Mellanstadium, högstadium och gymnasium tillbringade jag i musikskolor, så där är det inte oväntat om min erfarenhet av musik i skolan skiljer sig från den vanliga.)

Tja, jag får väl erkänna att jag överdriver lite för effektens skull. Men när det gäller idrott så kan man bara ta en sak som standardförfarandet att välja lag i t.ex. fotboll. Något liknande hade ju varit helt otänkbart i andra ämnen. När det gäller musik så sysslar ju de flesta skolor med att ta ut och specialundervisa de bästa och låta dem framträda på t.ex. avslutningar. Sedan saken att det går bra med uttagningar till musik- och idrottsskolor men det går inte bra för matematik.

Om man lyssnar lite på allmänna debatten och folks åsikter så framkommer ofta ett motstånd mot att satsa extra på begåvade elever i teoretiska ämnen. Undertonen är ofta att de ska vara glada att de har det lätt och stå tillbaks för de som inte har det lika lätt; att kräva att få resurser för att utvecklas i sin nivå anses arrogant och nästan att "sparka på de som har det svårare." Nu är det förstås inte alla som har de här åsikterna, men tillräckligt många för att det ska slå igenom något, och jag har knappt stött på någon som tycker så här när det gäller just musik och idrott (eller ja, iaf från 12-årsåldern och framåt, uttagningar verkar fortfarande stöta på motstånd om man gör det med 5-åringar).

Ja som folk redan har sagt, siffrorna är bara benämningar på ett antal streck, pinnar eller vad man nu vill. 1 äpple + 1 äpple = 2 äpplen. Det kunde lika gärna ha hetat ↓ äpple + ↓ äpple = ↨ äpplen.

Från Kjell Elfström "Fråga Lund":

"Utifrån ett axiomsystem för de naturliga talen, t ex Peanos, kan bevisa påståendet. Där byggs de naturliga talen upp utifrån ett tal 0 som inte är efterföljare till något tal. Om n är ett tal är också efterföljaren S(n) ett tal. Man kan då definiera 1 som S(0) och 2 som S(S(0)) = S(1). Addition definieras rekursivt genom att 0 + n = n och S(m) + n = S(m + n). Enligt definitionen är

1 + 1 = S(0) + 1 = S(0 + 1) = S(1) = 2."

Intressant. Jag har själv inte funderat så mycket på det. Laguppdelning har under min skolgång skett enligt diktat från läraren, vad jag minns, (utom under rasterna förstås). Matematikgymnasium trodde jag fanns. Har inte de inträdesprov?


Jag har själv haft lätt för mig, men håller nog ändå med "folks åsikter" till en del. Visst hade jag tyckt det varit roligt och haft nytta av att få intressantare saker att bita i matematik, fysik och kemi. Som det var handlade lektionerna mest om att hjälpa klasskamrater eller sitta och tänka på annat, men jag tar mycket hellre det än att kämpa med att förstå. Står man inför valet att antingen förbättra för den som är dålig eller den som är bra får det bli det förra.

Ja det finns matematiskt inriktade linjer på gymnasiet. Vet att hvitfeltska i göteborg har en iaf. Sökte dit och gjorde antagningsprovet, vilket visade sig vara hyffsat svårt (Jag hade då enbart läst grundskolematten och matte A), men det räckte tydligen. Kom dock in på mitt förstaval någon vecka senare.

Jo, addition bygger på mängdlära så i svenska skolor så körde man mängdlära på lågstadiet (farsan drabbades, född '64). Samma kör skall också körts i USA.

Men varför ska man ta nåt abstrakt för att introducera nåt lättbegripligt?

Om man först struntar i addition och ser på objekt och att siffror korrelerar mot antalet objekt. Man ritar 1 , 2 och 3 bananer och skriver respektive nummer bredvid antalet. Sen om man tar 1 hög med 1 banan och lägger ihop den med en annan hög med 2 bananer så ser man lätt att den nya högen ser precis ut som när det var tre bananer. Ett gäng såna exempel är väl perfekt att introducera addition? Det är så vi gör idag, det funkar skitbra.