Det här är säkert en riktig "facepalm"! [Hur vet man att 1+1=2 /Mod]

Men hur vet man att 1+1=2? Eller vilket tal som helst. Alltså vafan betyder det egentligen?

Bajs+Bajs=LoL?

Du frågar varför vi har det räknesystem vi har?

Är det verkligen allt det betyder?

Egentligen placerat i fel forum, det där är för matteforat.

Men oavsett så ska jag försöka ge ett svar så gott jag kan efter mina kunskaper.

1+1=2 är ett axiom. Vi har sagt att det är så för att räknesystemet ska funka.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Axiom

Det går tydligen att bevisa det också men krävs mad skills i matte för att fatta det.

Nån som har lite mer än matte d plus en bortglömd högskolekurs i matte kanske kan förklara bättre?

Därför att reglerna säger det. Kortfattat. Man har ett par axiom som man sedan härleder alla teorem från.

Om man passar över det till matematikerna så får man säkert ett utförligt och tillfredsställande svar.


För att beskriva vad en 0 kan vara och vad en 1 kan vara. Och hur något kan komma ur axiom.

Definiera 0 gör man genom att säga att det är den tomma mängden. Den tomma mängden kan definieras som den mängd av ting som inte är identiska med sig självt ( A& ~A) vilket är inga, alltså en tom mängd. 1 kan man sedan säga är mängder med ett element. Eller mängden {0}. Det går att ordna på olika sätt och härleda det till väldigt grundläggande axiom.

Allt är analytiskt, allt stammar ur axiomen, så allt som kommer ur axiomen är teorem. Det är definierat.


Om jag missuppfattat det får någon matematiker gärna rätta mig.

av samma anledning som vi vet att bla+bla=blabla

här är 9 nummer för dig: | || ||| |||| ||||| |||||| ||||||| |||||||| |||||||||

vi människor tyckte att det var krångligt och förvirrande att skriva så, så vi uppfann bättre symboler. till exempel nummer 2. det är intressant att nummer 2 är egentligen fortfarande bara 2 streck, förutom att de ligger sidleds (=): http://en.wikipedia.org/wiki/2_(numb...n_of_the_glyph

samma sak med 3an: http://en.wikipedia.org/wiki/3_(numb...n_of_the_glyph

fyran är lite mer speciell. det är två streck på varandra, som skapar 4 streck: http://en.wikipedia.org/wiki/4_(numb...n_of_the_glyph

Rubrik förtydligad och tråd placeras i lämpligt forum.

Filosofi -> Fysik, matematik och teknologi

/Mod

Skulle vilja förtydliga att 1 + 1 = 2 inte är något axiom. Det går att bevisa.

Vanligtvis behövs Peanos axiom som beskriver de naturliga talens egenskaper samt definitionen av plus. Om det finns intresse och ingen hinner före mig kan jag visa hur det går till att bevisa, det är inte alltför krångligt faktiskt.

Jag förutsätter informationen från wikipedialänken. Nedan betecknar jag efterföljaren till ett tal med apostrof.

Vi har ur definitionen av plus att x + 0 = x alltså:
1 + 0 = 1
Ur definitionen av plus gäller också att x + y' = (x + y)' vilker ger:
1 + 0' = 1'
Men 0' = 1 och 1' = 2 (fås ur Peanos axiom och våra namn på de naturliga talen) så:
1 + 1 = 2
v.s.b.

Om jag bara får flika in lite, så förstår jag inte varför man inte lär ut detta på tämligen låg nivå. Rimligen är detta inte svårare än det som man lär sig i, säg, Ma C på gymnasiet. Samtidigt så får man en helt annan förståelse för matematik när man ser vad ett tal egentligen är. Mängdlära, Frege, logicism och allt det där borde man få lära sig tycker jag så att man kan börja fundera över vad matematik och axiomatiska system egentligen är. Det ger en helt annan förståelse för vad det är man håller på med. Håller ni matematiker med, eller inte?

Sådär brukar jag också tänka, men så kommer jag varje gång på att det fanns en period då skolan hade mängdlära på schemat i tidig ålder och det är ju tydligen en ökänd incident idag, så jag vet inte.

Ledde det till att eleverna blev förvirrade, uttråkade, eller vad hände?


Egentligen stammar mitt tänk på hur jag själv upplever det och är egentligen också en slags efterklok egoism, för hade jag fått känna på hur kul det är med logik i allmänhet så hade det utvidgats till att omfatta också logiska system som kan uttrycka aritmetik, och då hade jag haft en hel massa kunskaper som jag idag inte har. Det är lite olyckligt för mig personligen, ska jag lära mig mer matematik så får jag lära mig det på egen hand och det kan vara en svår uppgift utan pedagogisk vägledning.