Matte D tal

Hejsan

Behöver hjälp med att förstå hur man löser dessa tal:

Derivera
1) y = (5x+1)^-1

2) y = 1/(2x+x^3)^2

3) y = (ln x)^2 / x

Tack för hjälpen!

1)
Tror det är en sammansatt funktion vilken i så fall kan skrivas y = f(g(x)) där

f(g) = g^(-1)
och
g(x) = 5x+1.

För sammansatta funktioner gäller:
Derivata för f(g(x)) = f´(g(x)) * g´(x).

Detta ger då

y´= -(5x+1)^(-2) * 5.
Kan det stämma? känns det någorlunda bekant?

d/dx(5x+1)^-1 = -1*(5x+1)^-2*5 = -5/(5x +1)^2

d/dx 1/(2x+x^3)^2 = -2* 1/(2x+x^3)^3 * (2 + 3x^2) = (-2(2 + 3x^2))/(2x+x^3)^3

d/dx ln(x^2)*1/x = (1/x^2)*(2x)*(1/x) -ln(x^2)*(1/x^2)

Med reservation för fel, är lätt att göra när det är sådana jobbiga uttryck.

d/dx(5x+1)^-1 = -1*(5x+1)^-2*5 = -5/(5x +1)^2

Hur kommer *5 in där?

Hatar att jag kunde det här förra året

Den kommer ifrån den inre derivatan, alltså d/dx (5x + 1) = 5.