hjälp: medelvärde

Jag hemskt gärna ha hjälp och hitta en lösningsprincip för det här problemet. Jag har nu försökt genom experiment men får det inte att sitta.

Äntligen en chans att vara grundskolemattelärare! Det här är ju inget för språkforumet, men ändå.

1. Du har fem tal. Du ska lägga till ett sjätte tal som gör att talens medelvärde blir dubbelt så stort som medianen. Låt oss kalla det sjätte talet X.

2. Lägger du till ett sjätte tal blir medianen mitt emellan 14 och 20. 14 + 20 / 2 = 17, som är medianen. Medelvärdet skulle vara dubbelt så stort, alltså 34.

3. Medelvärdet räknas ut så här: (7 + 9 + 14 + 20 + 50 + X) / 6 = 34
(eller om man förenklar: (100 + X) / 6 = 34)


4. Multiplicera med sex på båda sidor för att få fram vad (100 + X) ska bli.
(100 + X) = 34 x 6
Alltså: 100 + X = 204

5. Subtrahera 100 från båda sidor: X = 104

7, 9, 14, 20, 50, 104 är alltså svaret. Det är en helt vanlig förstagradsekvation.

EDIT: Var det det här du menade med lösningsprincip? Något säger mig att jag inte riktigt svarade på frågan.

EDIT 2: Lattjade med fetstil osv.

Du valde trådplacering med omsorg märker jag

Tack för svaret.

och moderatorn lär väl rätta till mitt klumpiga misstag

Antagandet om att det tillagda värdet inte påverkar medianen, det håller inte generellt.

Utgå från serien 1, 1, 1, 9, 9. Lägg till ett tal så att medelvärdet blir dubbla medianvärdet.

( 1 + 1 + 1 + X + 9 + 9)/6 = 2*(1 + X) / 2

X + 21 = 6 + 6*X

X = 3, medianvärdet = 2, medelvärdet = 4

Nja, beroende på talet x som läggs till påverkas medianen på olika sätt. Systemet som ska lösas blir:

1. (100+x) / 6 = 23, då x <= 9
2. (100+x) / 6 = 34, då x >= 20
3. (100+x) / 6 = x + 14, då 9 <= x <= 20

Där 1 har olösningen x = 38
2 har lösningen 104
och 3 har olösningen 3,2

Så visst blir svaret endast 104 i detta fall, men se till att inte glömma alla olika fall.

Var antog jag det?

EDIT: Du menar mitt antagande att X var högre än alla andra tal, och att medianen därför hamnade mellan 14 och 20? X skulle ju lika gärna kunna vara lägre och placera medianen någon annanstans. Är det det du åsyftar? För i så fall har jag inget bra svar

Ja, det är vad jag syftade på. Du gjorde ett implicit antagande att det sjätte värdet är minst 20, inte nödvändigtvis större än 50 innan man vet lösningen. Jämför dMoberg:s maning till att undersöka tre fall som en generell metod.

Precis som med årsinkomster så skall det till en rejäl snedfördelning för att medelvärdet skall bli dubbla medianen. Detta indikerade ett stort sjätte värde.

Allt väl. Jag glömde följande avslutning i går 20:06 —

Tråden skickas till Naturvetenskapliga uppgifter för sammanfogning med snarlik tråd som TS postat där.
/Mod.