Matte hjälp

sin(3x)cos^3(x)+cos(3x)sin^3(x)=3/4

Lösning:
sin(3x)cos^3(x)+cos(3x)sin^3(x)=3/4 =>
sin(3x)cos(x)cos^2(x)+cos(3x)sin(x)sin^2(x)=3/4 =>
1/2[sin(2x)+sin(4x)]cos^2(x)+1/2[sin(2x)+sin(4x)]sin^2(x) =3/4 =>
1/2[sin(2x)+sin(4x)]-sin2xsin^2(x) = 3/4 =>
1/2sin(4x)+1/2(cos(2x)sin(2x)) =3/4 =>
svar: sin(4x)=1

Är det rätt uträkningat???

http://www30.wolframalpha.com/input/?i=sin(3x)cos^3(x)%2Bcos(3x)sin^3(x)%3D3%2F4

Hur kommer du fram till sin(4x) = 1?

Jag är med hela vägen till sista steget, men hur utröner du sin(4x) = 1?

ur

1/2sin(4x)+1/2(cos(2x)sin(2x)) =3/4 ?

0.5*sin(4x) + 0.5*(cos(2x)sin(2x)) = 0.75

Vi vet att sin2θ = 2sinθcosθ.

0.5*sin(4x) + 0.25*(2cos(2x)sin(2x)) = 0.75

0.5sin4x + 0.25sin4x = 0.75

0.75sin4x = 0.75

sin4x = 1

sin(3x)cos^3(x)+cos(3x)sin^3(x)=3/4 =>
sin(3x)cos(x)cos^2(x)+cos(3x)sin(x)sin^2(x)=3/4 =>
1/2[sin(2x)+sin(4x)]cos^2(x)+1/2[sin(2x)+sin(4x)]sin^2(x) =3/4

Borde inte det åvanstående bli
1/2[sin(2x)+sin(4x)]cos^2(x)+1/2[sin(-2x)+sin(4x)]sin^2(x) =3/4

eftersom man använder sig av 1/2sin(u+v)+1/2sin(u–v)= sinu*cosv
u=3 och v=1
så det blir 1/2[sin(1x+3x)+sin(1x-3x)]=1/2[sin(4x)+sin(-2x)]

Sen så förstår jag inte hur de går till väga för att få fram
1/2[sin(2x)+sin(4x)]-sin2xsin^2(x) = 3/4
och inte häller hur de därifrån får fram
1/2sin(4x)+1/2(cos(2x)sin(2x)) =3/4

Skulle uppskattas om någon hade lust att hjälpa mig lite

Det där var vackert!

Jag lånar denna tråd då det känns meningslöst att göra en ny då denna rubrik passar mig så bra

För en grupp linjära funktioner gäller f(x+1) < f(x) för alla x samt att f(0)=1 Ange en linjär funktion med dessa egenskaper Beskriv vilka egenskaper grafen till denna grupp av funktionen har. Motivera



KJAM!

Vi har att f(x) är linjär, således är f(x) = ax + b där a,b är tal. Utifrån f(0) = 1 får vi b = 1 vilket ger funktionen på formen f(x) = ax + 1, vidare så har vi att:

f(x + 1) < f(x) för alla x, då f(x + 1) = a*(x + 1) + 1 = ax + a + 1 ger det oss:

ax + a + 1 < ax + 1
ax + a < ax
a < 0

Alltså gäller att alla linjära grafer på formen f(x) = ax + 1 där a < 0 har egenskapen att f(0) = 1 och f(x + 1) < f(x). Vilka egenskaper den har vet jag inte vad man ska säga, funktionerna minskar ju hela tiden i alla fall ...

En sådan funktion skulle många inte kalla linjär, utan affin.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion

Stort tack killar : )

It all make sense now.