Alla talserier uppträder oändligt många gånger i pi?

Om Decimalerna i Pi är oändligt många, innebär det då att alla talserier uppträder oändligt många gånger?

Att det t.ex oändligt många gånger kommer att vara femtio miljoner ettor i rad?

Jag tror inte att det är bevisat, man har iaf inte lyckats bevisa att pi är ett normalt tal (heter det så på svenska? normal number på engelska iaf). Ett normalt tal är ett reellt tal vars siffror är uniformt distribuerade oavsett vilken talbas man väljer, så alla siffror är lika sannolika, alla sifferpar är lika sannolika osv.

men eftersom det är oändligt långt så borde det vara en 100% chans till detta?

Bara för att det är oändligt betyder det inte att det inte kan finnas inskränkningar i vilka siffror som uppkommer. Har inte heller hört om något bevis för det ena eller det andra i pi heller...

men kan man bevisa att vissa talföljder aldrig uppkommer i en oändlig decimalutveckling?
känns lite som att du underskattar oändligheten här..

Nu har jag inte riktigt koll, men det är väl inte bevisat att decimalerna i pi saknar någon form av upprepning. Om där finns en upprepning så är det ju inte säkert att det finns femtio miljoner ettor på rad, såvida dom inte redan har hittat en sådan sträng, isåfall lär den väl finnas oändligt många gånger.

1/3 ger en oändlig decimalutveckling...

hur kan man slumpa decimaler i all oändlighet, utan att skapa någon form av mönster?

Jo, pi är ett irrationellt tal. Ett sådant tal kan inte skrivas som kvoten av två heltal. Decimalutvecklingen är oändlig och upprepar sig inte.

Med detta kan man då dra slutsatsen att alla talserier uppträder oändligt många gånger i pi?

Bara för att ett tal är irrationellt och inte upprepar sig så behöver ju inte alla ändliga talsekvenser finnas där. Låt oss ta en enkel bas som t.ex. två (binärt). Säg att vi har ett tal 0 . a_1 a_2 a_3...
där a_n = 1 om n är en perfekt kvadrat och annars 0. Så då skulle vi få ett tal som ser ut typ såhär 0.100100001... Detta tal är irrationellt och du kommer aldrig att kunna hitta följder av ettor längre än ett.

Det är korrekt.

Det finns ju massa mönster i Pi, till exempel 50 miljoner ettor i rad. Men det är ändå svårt/omöjligt att förutsäga mönstret, men jag har hört att några Hinduer några tusen år sedan visste hur man gjorde det.

På den här sidan kan man söka 200 miljoner decimaler i Pi: http://www.angio.net/pi/piquery

Om du söker efter ett 8-siffrigt tal som till exempel 11111111 eller 74879222 så kommer det säkert finnas där. Men om du söker efter ett 9-siffrigt tal är det mindre chans att det finns där.

På det här sättet kan man enkelt förutsäga att om man skulle söka igenom 2 miljarder decimaler i Pi så skulle det finnas 9 ettor i rad nånstans där. Och om man skulle söka igenom 20 miljarder så skulle det nånstans finnas 10 decimaler i rad, osv. För att hitta 50 miljoner ettor i rad skulle man få söka igenom 100 000 000 miljarder decimaler.

Källa på det tack...