Strategi för enkel evkvationslösning

Hej!

Jag sitter och försöker mig på lite grundläggande evkvationslösning, men då det var ett tag sedan jag grötade ner mig i matematikens underbara värld sist så märker jag att min mentala verktygslåda inom området är lite bristfällig.

Jag sitter med två stycken ekvationer som jag försöker lösa men stöter på samma problem i båda två. Jag tänkte presentera en av dem här, se om jag får hjälp, och bör då rimligtvis klara av den andra också.

Ekvationen ser ut som följer:

(x - sqrt(x - 2)) / (x + sqrt(x - 2)) = 2

Min taktik för att ta mig an det här problemet har varit att flytta upp nämnaren till högra sidan om likhetstecknet. Sedan har jag kvadrerat båda sidorna och erhåller då, efter lite pill, följande uttryck:

3x^2 + 3x + 10x*sqrt(x - 2) - 6 = 0

Här känner jag att det tar helt stopp. Hur ska jag bli av med rotuttrycket? Eller är det så att jag har tänkt fel från början?

Tacksam för hjälp,
Segment

Så långt ska det inte vara några konstigheter. Nästa steg blir att "samla" alla rotuttryck i ena ledet och alla x-termer i det andra. Då har du bara ett rotuttryck (med en koefficient framför) och det försvinner när du kvadrerar det.

Däremot säger min magkänsla att ekvationen saknar lösning, men jag har inte räknat på det.

Multiplicera upp nämnaren.

x-sqrt(x-2)=2x+2sqrt(x-2)

x=-3sqrt(x-2)

Inga reella svar. x måste vara större än två pga kvadratroten. Kvadratroten måste också vara positiv enl. definition, och då måste x vara negativ enligt ekvationen. Inga lösningar.

Kvadrerar man den ekvation som vi har får man x=3 och x=6, som båda är falska rötter och ger 0.5 i HL om man sätter in i VL.

Du råkar möjligtvis inte ha blandat ihop täljare och nämnare?

http://www09.wolframalpha.com/input/...(x+-+2))+%3D+2

Den är olöslig

Det borde jag ha sett istället för att svamla. Min magkänsla hade iallafall rätt men det är en klen tröst.

Nu kanske jag får skämmas här () men hur fick du fram dessa två falska rötter? Jag måste ha räknat fel någonstans. Om jag kvadrerar ekvationen så får jag

x^2 - 6x + 12 = 0

vilket efter insättning i lösningsformeln för andragradsekvationer ger

x = 3 + sqrt(-3) och x = 3 - sqrt(-3)

vilket jag ser indikerar på att det inte finns några reella lösningar.

Är jag ute och cyklar igen?


Facit till uppgiften säger också att den är olöslig så allt är i sin ordning

Du gjorde ett litet fel när du satte (-3)^2 = 6
Rätta till det så får du också x^2 -9x + 18

Haha! Jag blir så trött. Tack för hjälpen. Nu är jag på banan igen!