2 lika stora kvadrater

Hejsan

Har försökt ett tag men den här men begriper inte så mycket. Hoppas att någon här kan förklara hur man ska göra

http://img190.imageshack.us/img190/3552/jobbigare2.jpg

ledtråd:
Dra linjer från den vänstra kvadratens mittpunkt till den högra samt till den understa sidan, vinkelräta mot respektive sidor. Vad kan du säga om de trianglar som uppstår?

vi kan se att dem är lika stora. och vidare så måste det alltså vara en fjärdedel av arean ?

ja det låter bra

Eftersom den ligger med hörnet i centrum så kan man vrida den så att deras sidor ligger parallellt och därigenom lätt se att den ena täcker en fjärdedel av den andra.

12*12=144 144/4=36
36 kvadratcentimeter.

Hur menar du nu? Det faktum att den har hörnet i centrum implicerar ju inte att arean är samma efter rotationen

Jo det gör det. Arean är 1/4 av stora kvadraten minus vita triangeln plus färgade triangeln. Den vita och färgade triangeln är alltid lika stora. Hur man än snurrar runt den högra kvadraten så ena hörnet ligger i mitten av andra kvatraten, så kommer det alltid finnas en vit triangel med vinkel 0..45 grader nånstans, så man kan lika gärna anta att den ligger i fjärdedelen längst ner till höger som på bilden.

Men det var ju inte det jag menade (om du läser tidigare så har jag ju redan väglett TS till den lösningen).

Vad jag syftade på var att i BagareBengts bevis av att arean var 1/4, så verkar han säga att "om hörnet är i mittpunkten så är arean oförändrad" utan motivering, men det är ju inte sant för generella figurer (byt ut ena kvadraten mot en triangel tex) och man kan inte bara ta det som ett uppenbart fakta; det är ju egentligen det vi ska bevisa

men jag kanske förstod BagareBengts post fel

Ingen infomation ges om vinkeln mellan kvadraterna. Om arean är beroende av vinkeln är uppgiften därför olöslig. Om vi antar att uppgiften är löslig, måste alltså arean vara oberoende av vinkeln, och vi kan då vrida kvadraterna till ett annat läge och direkt se svaret.

Då förstår jag hur han kan ha menat, men jag håller inte med. Bara för att ingen information ges, betyder det ju inte att man inte kan få fram en lösning som beror av någon vinkel som man inför själv.

Går det inte också att lösa det här talet med trigonometri?

Givetvis går det att göra det. Men det här verkar vara en Matte A uppgift och allt som nog krävs är att man ser att det ser ut som 1/4 av arean för att det ska räknas som rätt.