MA C - Geometri

Hej

Har suttit och klurat på det här talet ett tag dock utan framgång, hoppas nu att någon här kan ge ett par tips och hjälpa mig lösa det




http://g.imagehost.org/0615/3462.jpg

MVH Sally09

Titta t.ex. på beta, den kan du beräkna på två sätt, antingen med den stora eller den lilla triangeln:

beta_lilla = arctan(3/8) = 20.56 grader
beta_stora = arctan(5/13) = 21.04 grader

alltså är det något lurt någonstans...

https://www.flashback.org/showthread.php?t=929517

ehm??

Misstag. Råkade länka fel bild.

Misstaget nu korrigerat

jag har en metod iaf. Tips: Spegla den långa hypotenusan i den nedersta linjen.
Full lösning:

Ok Tack, men finns det något enklare mer lättförståeligt sätt att lösa talet på?

Vad är det du inte förstår?

Straightforward/standard-metoden är väl att sätta upp typ Cos(α + β) och utveckla med additionssatsen för Cosinus. Du får:
Cos(α + β)=Cos(α)Cos(β)-Sin(α)Sin(β). Och alla dessa fyra trigonometriska värden kan du nå få från trianglarna i figuren med hjälp av pytagoras sats och definitionernav av sinus/cosinus mha trianglar. Tex så är Cos(α)=katet/hypotenusa=2/√5

anm. använder du additionsformeln för taniens slipper du tom att räkna ut hypotenusorna.

edit: i mitt förra inlägg ska liksidig givetvis vara likbent

Det är tre identiska kvadrater, låt oss säga att de har sidan x.


tan alpha=x/2x ==> tan alpha=1/2

tan beta=x/3x ==> tan beta=1/3


alpha= arctan(1/2)=26.56505118°

beta= arctan(1/3)=18.43494882°

alpha+beta=26.56505118°+18.43494882°=45°

Nu till b)

Om du drar en hypotenusa i den första kvadraten, alltså en diagonal, och gör sedan samma sak. Låt oss kalla den vinklen för theta.

tan theta=x/x ==> tan theta=1 ==> theta=45°

Ok Tack, men finns det något annat sätt som man kan bevisa summan på ????

Jag har redan gett dig två sätt. Vad begär du? Jag tror itne det finns så många fler enklare.

Och sen förstår jag itne alls red nuht bevis