Trigonometri

Hej

Jag skulle vara evigt tacksam om någon hjälpsam pedagogisk själ stegvis kunde räkna ut det här komplicerade talet.




http://g.imagehost.org/view/0215/3429

MVH Sally09

Hur definieras tangens uttryckt i kateternas längder? Ställ upp uttryck för tan α och tan β.

I ett rätblock ska alla vinklar tillsammans bli 360°, i och med att trianglarna (1) och (2) tillsammans bildar ett rätblock med 90° i varje hörn så kan vi få fram vinkeln.

x=alpha
y=beta

Sinusatsen ger oss att (sin(x)/3)=(sin(90°)/sqrt(73))

sqrt(73) kommer ifrån att man måste använda pythagoras för att få fram hypotenusan.

sin(90°)=1 ==> sin(x)=(3/sqrt(73)) ==> x=20.556045°......

Genom att dela av (3) i en rektanel och en triangel, så får man en rektangel med sidorna 5 och 3 och en triangel med sidorna 2 och 5 (vi vet inte hypotenusan ännu).

Genom pythagoras sats får vi fram att hypotenusan är sqrt(29).

Sinussatsen ger oss att:

(sin(y)/5)=(sin(90°)/sqrt(29)) ==> sin(y)=(5/sqrt(29)) ==> y=68.19859°....


När man pusslat om bitarna så skall alpha och beta bilda 90° tillsammans men x+y=20.556°+68.198°=88.754°... Vilket ju inte är 90°, så därför måste den extra kvadratcentimetern ha något med detta att göra.