Förenkla Ekvation

Hej! Vill ha hjälp att steg för steg förenkla den här ekvationen.


http://g.imagehost.org/0234/2_16.jpg

Se det först och främst som en division och fixa under gemensamt bråkstreck:

(b/1 + 1/a) / (a/1 + 1/b) = ((ba +1)/a) / ((ab + 1) /b) = ((ba +1)/a) * (b / (ab + 1)) = b/a

Edit: Fixade det helt inkorrekta...

Vad har du gjort där?

(b + 1/a) / (a + 1/b)

Täljaren: (b + 1/a) = (ab + 1)/a

Nämnaren: (a + 1/b) = (ab + 1)/b

Vi vet också att: (e/f)/(c/d) = (e/f)*(d/c)

Så ursprungliga ekvationen resulterar i: ((ab + 1)/a)*(b/(ab + 1))

Förkorta (ab+1) => b/a

Jag har inverterat, som man gör vid division utav bråk.

förläng "b" i täljaren med a/a .

förläng "a" i täljaren med b/b.

Då har termerna i täljaren gemensam nämnare, nämligen a,
och termerna i nämnaren gemensam nämnare, nämligen b.

då kan du addera termerna i täljaren respektive termerna i nämnaren.

(notera att a/a = 1 och b/b =1, eftersom något delat med sig själv blir alltid 1)

man multiplicerar "förlänger" med a/a respektive b/b just för att man vill att termerna i nämnare och täljare skall har gemensamma nämnare.

svaret blir b/a

Konstigt, mitt sätt verkar inte stämma, fastän jag tycker jag gjort det enligt konstens alla regler. Någon som ser felet?

Yep...det du har gjort stämmer inte alls.

Du säger att (a/1 + 1/b)^(-1) = (1/a + b)

Du kan väldigt lätt se ifall du sätter VL på gemensam nämnare och sedan inverterar...

Verkligen inte konstens alla regler kan ja säga...

Där har vi det, klantigt!

Det är ingen ekvation utan ett uttryck som man kan förenkla.


( b +1/a ) / ( a + 1/b ) = [ (1 + ab) / a ] / [ (1 + ab) / b ] = [ (1 + ab) / a ] * [ b / (1+ab) ] = ( b + ab^2 ) / ( a + a^2b ) = [ b (1 + ab) ] / [ a (1 + ab) ] = b/ a

Svar: b/a

Hoppas det inte blev för krångligt

http://www79.wolframalpha.com/input/...2F(a%2B(1%2Fb))

Min nya favoritsida!

wow underbar sida tack!