Hur rotera man en kurva runt sned axel?

Ja, frågan står ju i rätt klar text. Hur gör man om man ska rotera en kurva runt en sned axel som t ex. y = x?

Är det rotationsvolym du menar? lite otydligt

Inversen till f(x) är spegelvänd i linjen y = x om det är det du är ute efter?

Tror att han menar att man ska rotera något kring linjen y=x t.ex... jag vet inte om det går. Om det går så tror jag bara man parametriserar så att det blir rotation kring någon av axlarna... men jag är osäker.

om det är volym eller area du är ute efter så borde väl bli samma som om den legat efter x-axeln, tänker att om du har en kon eller pyramid och flyttar spetsen parallelt med basen så ändras ju inte volymen tex.

Jag menar alltså om man ska räkna ut rotationsarean då kurvan y = sinx roterar kring kurvan y = x på intervallet [0, pi/2].

Behöver bara veta ungefär hur man gör, exemplet är påkommet precis nu så det är inget som behöver lösas.

är det inte bara att ta den första funktionen minus den andra, och det funktionsuttryck du har kvar borde väl bara vara att räkna som vanligt på eller?

förmodligen har jag missförstått problemet, och överlåter detta till dom som kan

nu fick jag en ide, om jag missförstått skiten på rätt sätt. ta absolutbeloppet av rotationsaxeln, och förläng rotationsfunktionen motsvarande så att du vridit ner hela rotationskroppen till x-axeln och räkna ut som vanligt. kan det funka??

förmodligen är jag ute och cyklar. jag ger upp innan jag skämmer ut mig ännu mer

Vill du veta arean under en kurva som är roterad från x-axeln?
Om linjen du vill rotera funktionen till är linjär så borde du kunna få fram ett gradtal på vinkeln mellan x-axeln och funktionen med hjälp av derivatan.
När förändringshastigheten är 1 som i y=x så blir vinkeln 45°.
Använd sedan tangens för att ta reda på längden på motstående katet i din triangel som bildas av intervallet.
med hjälp av det värdet kan du räkna ut arean under axeln. Addera det med intergralen av funktionen.

Jag kom precis hem från en studentfest så ursäkta om jag skriver lite otydligt.

Låt x' och y' vara koordinater i det roterade (45 grader) koordinatsystem där linjen y=x ges av y'=0

Om r'=[ x' y' ]^T och r=[x y]^T så är

r'=A r

där A är en viss ortogonalmatris. Detta ger dig y' (och x') som funktion av x och y

Sätt in y=sin x. Du får då y' som funktion av x. Detta ger dig sen tvärsnittsarean som funktion av x.

Integrera för att få volymen.

För att haka på föregående skribent:

Transformation till nya koordinater x' resp. y' borde fås genom

x' = 1/2^(1/2)*(x - y)
y' = 1/2^(1/2)*(x + y)

med y = sin x fås

x' = 1/2^(1/2)*(x - sin x)
y' = 1/2^(1/2)*(x + sin x)

Volymen borde då bli (pi/2)*Integral((x+sin x)^2) med gränserna 0 och pi*2^(1/2), men jag kanske har missat något där.