Ma D liten kluring

Du är i staden Alan med full tank och ska åka 80 mil till staden Berat där bilen ska lämnas med full tank. Bilen drar 1,0 liter/mil och har en tank som rymmer 80 liter.
Bensinpriset i Alan är 8 kr/liter men kostar hela 12 kr/liter i Berat samt att priset ökar beroende på hur långt du åkt från Alan.
Du fyller tanken en gång på väg till Berat och en gång när du är framme i Berat. Var på vägen ska du fylla tanken för att minimera bensinkostnaden?

Man kan låta bensinpriset öka linjärt eller kvadratiskt.

Någon som känner för att hjälpa?

Tack på förhand.

Linjärt: (t = sträckan innan han tankar)

t*(8 + 4/80*t)+12*(80-t) = kostnad
4/80t^2 - 4t + 960 = konstant.
1/10t - 4 = 0
t = 40

kvadratiskt:

y = bensinkostnaden efter sträcka x
y = ax^2 +bx + c

c = 8, då 8 = 0x^2 + 0x + c

12 = a*80^2 + b*80 + 8
6400a + 80b = 4

9 = a*40^2 + b*40 + 8
1600a + 40b = 1

övre - 2*undre ->

3200a = 2 -> a = 1/1600
b = 0

>>> y = 1/1600x^2+8

Detta ger:

t*(1/1600*t^2+8)+12*(80-t) = kostnad
1/1600t^3 - 4t +960 = kostnad
3/1600t^2 - 4 = 0
t^2 - 6400/3 = 0
t = sqrt(6400/3)
t ~= 46.2

Oj, förstår inte riktigt din uträkning
Lite för komplicerat för min del.

Kan du(eller någon annan) förklara eller göra en enklare uträkning?

Tack.

okej, ska förklara nogrannare..

kostnaden blir ju

kostnad = sträckan innan tankning * priset där han tankar + 12 (bensinpriset vid slutet) * sträckan EFTER tankningen.

Detta pga att han förbrukar precis 1 mil/liter, så 1 förlorad liter = 1 mil.


(sträckan innan tankning * priset där han tankar) blir då

t * (8+4/80t), där t = sträckan innan tankning.

8+4/80t är direkt från y = kx+m då:
y=8 vid t=0 -> 8 = k*0 + m -> m = 8
y=12 vid t=8 12 = k*80 + 8 -> k = 4/80

därav: Bensinpriset y -> y = 4/80*t + 8


och sträckan efter tanknigen är ju totalt sträckan - sträckan innan tankning = 80 - t

detta ger alltså: t*(8 + 4/80*t)+12*(80-t) = kostnad

vi deriverar detta för att få fram nollställen, dvs där kostnaden är störst/minst (i vårat fall minst). Kostnaden är ju en konstant = derivatan blir 0.

derivatan blir: 1/10t - 4 = 0

Vad kommer fyran ifrån? t * (8+4/80t)

Varför blir det t = 40 med linjär och t = 46,2 med kvadratisk lösning?

Och hur blir 1/10t - 4 = 0 om t=40

1/400 - 4 = -3,9975

Han löste ut t ur ekvationen 1/10t - 4 = 0 och fick t att bli 40, vilket stämmer.
1/10t - 4 = 0
1/10t = 4
4*10/1 = t
t = 40

4an kommer ifrån y = kx+m formeln, som säger hur mkt bränslet kostar. Vi vet ju att bränlset kostar 8 i början och 12 när t = 80.. så om vi hade haft 8+1/80*t så hade priset vid t = 80 varit 8+80/80 = 9 kr/lit. Men nu blir det ju 8+ 4*80/80 = 12 kr, som det ska vara.



öh vadå, läste du ens lösningen? Det är ju olika för det är olika formler. Med linjär lösning ökar bränslekostnaden med 1/80 för varje mil. Med kvadratisk lösning är det en mer komplex ekvation, t ex så är bränslekostnaden vid halva avståndet 9 kr, ist för 10kr som det blir med linjär ökning.

Ah, tack så mycket.
Är ingen MVG-student i Matte precis

Perik911, du har skrivit att:

s*(8 + 4/80*s)+12*(80-s) = 4/80s^2 - 4s + 960

Är det inte såhär?:

4s/80s^2 - 4s + 960

Och sen hur deriverar man 4/80 till 1/10?

Snabbt svar mycket uppskattat! Tack.