Bevis av räkneregler - vektorprodukt

Yo!

Jag undrar hur man kan bevisa följande räkneregler m h a definitionen av vektorprodukt:

1) u*v = -v*u

2) (su)*v = s(u*v)

Tack på förhand.

Eftersom att att det bara är i ℝ^3 som vektorprodukten är definierad (typ) så är det ju bara att du låter varje vektor i dina räkneregler bestå av tre variabler och sen räknar du ut vad varje sida i räkneregeln blir utifrån definitionen av vektorprodukten och visar att dessa två uttryck är lika.

Definiera bara två godtyckliga vektorer, u = ( a b c ) och v = (d e f).

Räkna ut kryssprodukten av u x v = ( a b c ) x ( d e f) och sedan u x -v = ( a b c ) x ( -d -e -f) för att sedan inse att den nya vektorn som har bildats, w, har samma riktning i båda fallen, bara att i sista fallet är den negativt riktad jämfört med i första fallet där du räknade ut u x v.

Såg att det var ett andra fall också. Följ ungefär samma princip där.

u = ( a b c ) och v = ( d e f )

(su) x v = ( sa sb sc ) x ( d e f ) = p

s(u x v) = s( ( a b c ) x ( d e f ) ) = sq = r

Bevisa sedan att p = r.

Gött, fick rätt på det tror jag. Den sista var det ju bara att räkna på och den andra antar jag har att göra med att vektorerna ska vara positivt orienterade.

Någon som kan hjälpa mig att bevisa följande regel för matriser?

(AB)^-1 = B^-1 * A^-1

Kontrollera helt enkelt att B^1A^1 är invers till AB, dvs du vill visa:
AB*(B^-1A^-1)=I
(B^-1A^-1)*AB=I