Matte E funktion

Behöver hjälp med denna uppgiften.

f(x) = x/x^2+1

a)Bestäm lokala maxima och minima för funtionen f.


b)Undersök om funktionen har något största och minsta värde.

Det är bara att räkna som vanligt

derivera och sätt derivatan till 0

f' = (x^2+1)^-1 - 2x^2 * (x^2+1)^-2

derivatan är 0 vid x= -1 och +1

Sen får du försöka analysera funktionen och ta reda på ifall det är maxima och minima. Undersök t.ex vad funktionen har för värde vid x = 0. Vad händer när x --> inf. Vad har den för värde där derivatan är 0 osv. Till sist har du en rätt bra bild av hur funktionen ser ut.

Antar att du menar x/(x^2+1).

Isf, derivera:

f'(x)=((x^2+1)-2x^2)/(x^2+1)^2

Faktorisera:

f'(x)=((1+x)(1-x))/(x^2+1)^2

Undersök vilket nollställe som ger max resp min. Görs väldigt enkelt med en teckentabell.

Var ju ett tag sen men gjorde sådan här matematik men jag ger det ett försök.

Såg efter jag gjort det att du hade skrivit x/x^2+1 och inte x/(x^2+1) så jag hoppas att det var det du menade.


f(x) = x/(x^2 + 1) = x * (x^2 + 1)^(-1)

Maxima där derivatan är noll. Alltså:

f'(x) = 1 * (x^2 + 1)^(-1) - x * 2x * (x^2 + 1)^(-2) = 0

f'(x) = (x^2 + 1)^(-1) - 2x^2(x^2 + 1)^(-2) = 0

f'(x) = (x^2 + 1)^2 - 2x^2(x^2 + 1) = 0

t = x^2 + 1
x^2 = t - 1

f'(x) = t^2 - 2(t-1)t = 0

f'(x) = t^2 - 2t^2 + 2t = 0

f'(x) = t^2 - 2t = t(t - 2) = 0

t1 = 0
t2 = 2

t1 = 0 => x^2 + 1 = 0, men x^2 + 1 != 0 då nämnaren i f(x) ej får vara 0.

t2 = 2 => x^2 + 1 = 2

x^2 = 1 => x1,2 = +- 1

Funktionen har alltså extrempunkter i x = 1 och x = -1.

Men nu är det läggdags för mig så resten får du göra själv. Kanske gjort onödigt krångligt, men får hoppas att jag inte gjort bort mig alltför mycket nu bara.