Rotationsvolymer MaE

Hej, har lite frågor om rotationsvolymer.

Har lärt mig hur man räknar ut volymen av en roterande, cyrkel, kvadrat, triangel tex. Men hur gör jag om jag vill räkna ut tex en munk?

Altså vi har en funktion, tex
y = 4x-x^2

Den har sina nollställen vid x = 0 och x = 4

Om jag låter den rotera kring y axeln, vid detta intervall får jag något munkliknande. Men hur räknar man ut en sådan volym?

hela formen minus volymen i hålet?

Hehe vad smart, att jag inte tänkte på det. Satt o funderade lite, kan man annars göra så här?:



y = 4x-x^2
y=0 => x1=0 x2=4

Vi räknar ut arean i intervallen 0 - 4 med hjälp av intervallet.
Sedan låter vi denna area rotera kring y axeln. Vi beräknar volymen genom att dela in den i små skivor som är delta z tjocka. Intervallet här är då
0 - 2pi eller 0 - 360 grader.

Ingen som kunde hjälpa till med detta?

Har en till fråga som jag hade på ett prov idag.

En glasskål tillverkas då man låter två funktioner rotera kring y axeln.
En undre funktion: x^2/10-1
och en övre funktion x^2/12+1

Volymen på glasskålen skall vara volymen på den undre-den övre. Intervallet är 0-10 på den undre, och 1-10 på den övre.

Kan ni räkna ut och kolla vad ni får?