Härledningen av "arccos(v)"?

Hej hopp i lingonskogen, mors lilla Olle osv osv.

(Barkgrundshistoria, hoppa ner till frågeställning):

Den makalösa presentationen av frågeställningen åsido... Nu råkar det vara så att undertecknad har råkat ut för ett litet matematiskt problem. Detta ska jag ju således försöka, ja i någon mån, lösa. Dock kräver detta att jag genom ett allmängiltigt sätt ska kunna definiera vinkeln då Cos V = (b/r). Nu skulle man ju kunna skriva att Cos^(-1)(b/r) = V vilket (ja bl.a. enligt den mattebok jag har till förfogande) är identiskt med arccos(b/r). Och nu till probelemet:

Att definiera det som Cos^(-1)(v) är ju inte korrekt ur ett matematiskt perspektiv enligt min lärare då det endast ska symbolisera arccos(v). Vidare "får" jag inte använda detta sålänge jag inte visat härledningen. Alltså skulle jag finna ett stort i nöje i om någon av de skarpa hjärnorna på detta forum kunde hjälpa mig.

Hur härleder man arccos(v)?

/Zomgz

http://www64.wolframalpha.com/input/?i=arccos

Vilken mattekurs läser du? Tycker det verkar vara lite överdrivet att behöva härleda det.

Du kanske kan komma undan med

arccos(cos x) = x då 0=<x=<pi
och
cos(arccos x) = x då x=<1

Läser matte D. Och jo det må hända att man tycker. Läste igenom den tidigare länken till härledningen och att säga "facepalm" känns som en grov underdrift. Dock var lärarens ord "Härled, definiera och SEN kan du använda dig av den."

Vadå "härleda arccos v"? Vad exakt är det som är fel med att definiera den som inversen till cos v? (I intervallet 0<=v<pi då...) Sen att man kan härleda någon serieutveckling av arccos v, eller någon annan identitet eller något, det har väl inte med saken att göra. arccos v definierar man lämpligen som inversen till cos v, där inversen av funktionen f(x) är funktionen g sådan att g(f(x)) = x.

Om du har cos V = b/r och |b/r| > 1 och vill finna V får du problem om du inte griper till komplexa tal. Vad exakt är det för problem du har?

Problemet är just att jag bara har citerat det min lärare återberättade. Huruvida det hon sa är fel och är onödigt kan jag inte stå för.

Det urpsrungliga problemet är att jag på ett generellt sätt vill kunnda definiera en vinkel i en cirkelsekoter som kan urvinnas ur en triangel. Denna vinkel kan definieras som cos V = (B/r). I detta fallet är b en variabel och r en konstant. Så hur skulle jag kunna benämna vinkeln på ett allmängiltigt sätt med en korrekt använding av arccos? ( 0 < V < pi)

Jag förstår inte heller längre? Säger din lärare att arcos inte är samma sak som cos^-1?

Det är precis vad hon påstår vilket förbryllar mig. Denna individ har sina små egenheter, vilka jag inte tänker gå in på (elallergiker) *ops*.

Hursomhaver tycks jag ha tagit mig vatten över huvudet när jag, i min specifika uppgift, försökte använda mig av en allmängiltigformel då det inte efterkrävdes. Lite överkurs hade ju bara varit trevligt, men jag får helt enkelt nöja mig med att utföra det som efterfrågas.

Bockar ödmjukast inför alla svar. Alltid trevligt att stöta på hjälpsamma individer.

(De som inte har annat för sig och vill se hela uppgiften kan alltid skicka ett PM)

Således är mitt problem ur världen, mod kan nu låsa/radera tråden.

Oh well nvm..