Olika sätt att tänka/resonera inom matematik?

Detta kan bli lite flummigt då jag själv knappt vet konkret vad jag menar, men jag ska försöka förklara.

Jag har under gymnasietiden noterat att olika individer verkar matematikresonera på olika sätt. Exempelvis är det ofta så att ämnen inom matematiken majoriteten av klassen tycker är mycket svåra att förstå sig på bemästrar jag till fullo utan några som helst komplikationer. Sedan kan det komma saker som nästan alla förstår ganska enkelt, men som jag får lägga väldigt mycket tankekraft för att förstå.

Ett lite mer konkret exempel på detta: Under mattekurserna vi haft i klassen har vi dels 3 delprov, och dels nationella provet. Delproven sätter jag oftast högsta betyg på - medan alla andra har stora problem och grämar sig över de "svåra delproven". Istället satsar de på nationella provet där de sätter MVG utan problem. Jag, å min sida, har ofta svårt att nå högre än VG på dessa.

Har även hört samma från några av mina vänner som verkar ha haft liknande upplevelser

Kanske finns det redan trådar om detta (har sökt men inte hittat något relevant), förvisa mig gärna till dessa i så fall.

Har någon annan liknande upplevelser? Finns det forskning på eventuella "olika sätt att tänka" inom matematik/liknande områden?

Det finns pluggisar, och så finns det elever som kan tänka själv.

*EDIT*


Fail.

Visst är det fail, men det är egentligen inte så relevant just här.

Jag skulle sälla mig till det sistnämnda facket av de två du påstår finns. Dock tror jag inte det bara handlar om pluggis/tänka själv, utan att det finns något större bakomliggande - därav tråden.

Misstänker som TS att detta är en alltför hänsynslös förenkling, men med en uns sanning.
Vissa är extremt duktiga på att läsa och lära sig detaljer. Dom kan sätta sig ner och läsa alla regler som krävs för att lösa en matematisk uppgift. Men om det kommer uppgifter där instruktioner inte gets på förhand så brukar det stanna.
Att bara vara duktig på att plocka fram regler hjälper inte om man måste använda dom i ett helt annat sammanhang än det man lärt sig.

Vad som krävs för att kunskapen ska sjunka in på ett djupare plan (intuition) vet jag inte. Det har säkert att göra med hur man associerar informationen relativt till det man redan är bekant med.

Från skolans synvinkel är det sak samma. Dom vill bara att eleverna ska klara uppgifterna och att det inte blir för stor skillnad mellan elevernas kunnande.

Skillnaden mellan nationella prov och de prov som lärarna på den lokala skolan gör är att de nationella görs av en hel grupp av specialister under flera veckor där man mycket noggrant ser till att testa elevernas kunskaper och förståelse gentemot kurskriterierna. De är mer fokuserade på att skapa frågor som testar elevens förmåga till förståelse mer än att slaviskt kunna upprepa vissa procedurer eller räkneschema utan någon djupare förståelse.
De prov som lärare gör slängs i värsta fall ihop på en timme eller också plockar man ihop frågor från gamla prov man har liggande eller stjäl slentrienmässigt från andra böcker eller nätet.

Jag skall ge ett exempel

1.Slentrianmässig standardfråga på Matte B-nivå

Lös det linjära ekvationssystemet med additonsmetoden
x+y=12
2x+4y=10
Man testar bara om personen har förmågan att upprepa beräkningsschemat som hon fått se ett antal gånger under kursen. Egentligen är denna kunskap helt värdelös eftersom det finns datorprogram som löser dessa problem mycket snabbare än en människa.

2. Förståelsekontroll
Vilka värden antar e och f då vi vet att g=2 och
e+f+2g=16
2e+4f-g=8

Faktum är att många elever blir helt ställda bara man byter bokstäver från de bekväma x och y till andra bokstäver, vilket visar att deras förståelse för problemet de löser inte är mycket större än en dators.

Vet inte hur det är för dig men när jag gick i gymnasiet var delproven enkla i förhållande till de nationella. På delproven visste man precis vad som skulle komma och kunde plugga in det bra. Sedan saknades ofta riktiga MVG-frågor på delproven, dvs frågor som man måste lägga mycket mer tid på och analysera. De svåraste frågorna på delproven brukar vara i klass med böckernas svåraste uppgifter i varje kapitel. Den sista frågan på nationella brukar vara avsätt ca 50 minuter för och ca 3-4 MVG-poäng. Generellt tycker jag nationella prov är bättre då det skiljer på G-, VG- och MVG-poäng, vilket inte ett delprov gör.

Vi hade en väldigt bra lärare i matematik i gymnasiet. Han satte aldrig mer än VG+ på delproven trots att man hade alla rätt, de svåraste uppgifterna var i klass med C-uppgifterna i böckerna. Jag menar, hur många poäng man än får på G- och VG-uppgifter så ska man aldrig kunna få betyget MVG pga det.

Min erfarenhet var att lärarens egna prov var betydligt svårare än nationella proven. Det är också det smartaste sättet att lägga upp undervisningen på. Man kan jämföra med ex. kampsporter: man ska träna så hårt att matchen framstår som en barnlek.

Jag håller med dig. Jag tycker också det bästa sättet är att ha träna hårt i form av höga krav på delproven så att nationella ska bli en enkel match.

Vi har ett fåtal personer i klassen som sällan når över G på delproven; men lägger ner cirka två dagar inför nationella och får ett solklart MVG där. Vi har i alla fall mer förståelse uppgifter på delproven än på nationella.

Du menar att #2 inte är helt värdelös kunskap men den definitionen? Det finns verkligen inga datorpgoram som kan hantera fler än två variabler och/eller konstanter?
Om vi hårdrar det är den mesta matematikkunskap vi lär oss i gymnasiet i så fall meningslös, då man kan datorisera det hela istället. Dock krävs kunskapen för att bygga den förståelse som krävs för mer avancerade uppgifter.

Förståelse är väl i så fall snarare att bädda in de data som krävs för att lösa uppgiften i löpande text och med dess hjälp låta eleverna själva komma fram till uppställningen (och lösningen). Även om det också bara är en del av förståelsen.

Nej, en förmåga att lösa uppgift två visar på en förmåga att använda kunskapen självständigt,3*3 linj. ekvationssystem finns inte med i Matte B så eget tänkande och en förståelse för vad man sysslar med behövs och det är just det som skiljer människan från en dator.
Min poäng som kanhända var luddigt formulerat vat att många prov i skolan premierar utantilllärning av algoritmer istället för egentlig matematisk kunskap som handlar mer om förståelse än om simpel uträkning. För att ta ett annat exempel på Matte B-nivå lyckas många elever lära sig den s.k. pq-formeln men skulle man be dem förklara vad de gör skulle många gå bet.

Skillnaden är väl att det inte räcker med att ha rätt svar på alla frågor på nationella proven, man måste lösa dem på rätt sätt...

#2 går att lösa när man har läst MaB. Eller vad menade du?