Hur förklara X-(-Y)=X+Y???

Nog ännu lättare att de på det hela så här.

"Igår vad det 5 grader C ute, men efter en kall natt har temperaturen sjunkit till -2 grander C. Hur mycket har temperaturen sjunkigt?"

Svar: 5-(-2) = 7

Okej då, men det är omständligt med axiomnära bevis:

Sats1
Om x,y,z är reella tal: x+y=x+z => y=z
Bevis:
y=0+y=(x+(-x))+y=(-x)+(x+y)=(-x)+(x+z)=((-x)+x)+z)=0+z=z

Detta bevis bygger alltså helt på axiomen, även om jag inte orkat sätta referenser i varje steg, men det enda vi väsentligen använt är axiomet: till varje reellt tal x finns ett tal betecknat (-x) så att x+(-x)=0.

ur sats1 följer sen:

Sats2: om x och y är reella tal:
x+y=0=>y=-x
Bevis: Sätt z=(-x) i Sats1, då fås x+y=x+(-x)=0 så y=(-x)
Sats 2 säger i princip att den additiva invers som garanteras av axiomen är nödvändigtvis också unik.

Nu ger Sats2 direkt vårt önskade resultat ty för varje reellt tal z så uppfyller x=(-z), y=z villkoren för sats2 så x+y=(-z)+z=0 => y=-x
dvs z=-(-z)

Jobbigt läge TS. Hoppas du får ligga snart...

Om hon förstår varför (-1)*(-b) = b så kan man ju lätt visa det genom;

a - (-b) = a -1*(-b) = a + b

Eller kanske;

Utgå från att hon förstår a + (-b) = a-b (definitionen för subtraktion).

b + (-b) = 0

-b -> b ger:

-b + (-(-b)) = 0

kommutativa lagen:

(-(-b)) - b = 0 , här ser vi att (-(-b)) måste vara = b, eftersom b - b = 0.

a - (-b) = a + (-(-b)) = a + b

Eller så är hon en sådan där som redan har bestämt sig för att inte förstå.

Säg bara att hon är för dum för att förstå det, då kanske hon blir provocerad till att faktiskt lägga ner lite egen tankeverksamhet kring det hela.