Matematik D - uppgift.

Bestäm g(x) om g'(x) = sin 3x + cos 2x och g(pi) = 2.

Denna ska man tydligen kunna lösa utan miniräknare, så det finns troligen ett väldigt enkelt resonemang bakom som jag inte ser. Jag är på det klara med att det är en kurva man ska ha efter att man fått kurvans derivata, och vid x = pi ska man få y-värdet 2.

Sen kommer jag inte längre. Någon som kan peka i rätt riktning?

g(x) är ju en primitiv funktion till g'(x). Så "primma" funktionen sen använder du begynnelse villkoret g(pi)=2 för att bestäma C.

om g'(x) = sin 3x + cos 2x så är g(x) = (1/3) * (-cos 3x) + (1/2) sin 2x + C där C är en konstant. Nu ger det g(pi) = (1/3) (-cos 3pi) + (1/2) sin 2pi + C = (1/3) * (- (-1)) + (1/2) * 0 + C = (1/3) + C, så 1/3 + C = 2 ger C = 2 - 1/3 = 5/3 dvs g(x) = (-1/3) *(cos 3x) + (1/2) sin 2x + (5/3)

Precis, orkade bara inte skriva ut allt.

Tackar!

En fråga till, kurvorna y= e^0.2x och y = X^2 skär varandra, men hur får jag fram var?

e^0.2x - X^2 bör ge svaret, men hur löser man en ekvation med en okänd exponent i?

Sätt e^0.2x = X^2 och lös sedan ut X?

Man använder den naturliga logaritmen.

Men det är ju en exponentialfunktion? Jag får väl inte stryka x? Får inte rätt på detta....

Numeriska metoder. e^(0.2x) = x^2 kan ej lösas exakt algebraiskt.

Ja, det verkar inte gå att lösa den så enkelt.

Jag försökte bryta ut lite men det blev stopp när jag kom till e^0.1 = x^(1/x)

Skriv in funktionerna på en grafritare så kan du hitta svaret. Bör väl bli x=1.12 på ett ungefär.

Fås inte en andra skärningspunkt vid X ca -0.913?

Jepp, uppgiften gick ut på att finna den av graferna inneslutna ytan ovanför x-axeln, men det var själva ekvationen som var svår. Någon kanske känner igen uppgiften ifrån 2002-års Ma-D prov vilket jag just nu går igenom inför -09.