Matematik i nationalekonomi

Skulle behöva hjälp med en uppgift. Jag kommer ingenstans och har dessutom svårt för lagrangemultiplikatorn.

http://img207.imageshack.us/img207/4636/lagrange.jpg

Får man fråga vilken nivå en sån uppgift ligger på? Är det typ B/C-bivå i mikro eller?

Jag vet inte exakt vilka beteckningar som brukar användas men a-uppgiften:

Låt B = X + Y vara en budgetgräns B och X,Y är som så i uppgiften. Antalet räddade, R ges av:

R = ln(X + 1) + 3*ln(Y + 1), med lagrangemultiplikatorn ges T (dvs med budgetrestriktion) av:

T = ln(X + 1) + 3*ln(Y + 1) - lambda*(X + Y - B) detta ger

dT/dX = 1/(X + 1) - lambda = 0
dT/dY = 3/(Y + 1) - lambda = 0
dT/dlambda = X + Y - B = 0

Första ekvationerna säger att 1/(X + 1) = 3/(Y + 1) samtidigt som X + Y = B ger:

Y + 1 = 3X + 1 och X + Y = B ger Y = B - X så:
B - X + 1 = 3X + 1
B = 4X ger X = B/4 och Y = 3B/4 då. Alltså satsar man:

X = 100M/4 = 25M på brandförsvar
Y = 3*100/4 = 75M på trafiksäkerhet

och R = ln(X + 1) + 3*ln(Y + 1) ger:
R = ln(25 + 1) + 3*ln(76) ~= 16 st, om man nu inte ska sätta in siffrorna i miljoner, då blir:

R = ln(1 + 25*10^6) + 3*ln(1 + 75*10^6) ~= 71 st

För B-uppgiften vet jag inte riktigt.

Detta är på B-nivå på LiU (matematiska metoder i nationalekonomi)

Förväntat antal räddade människoliv är 16,25 enligt mina beräkningar, dvs. ln25,5+3ln76,5= 3,24+13,01=16,25

Vad gäller b) uppgiften så måste man invertera lambda, dvs. 1/lambda. Man tar helt elkelt och sätter lambda= 1/(24,5+1)=3(75,5+1)=1/25,5.
Den implicita värderingen av människoliv är 1/lambda=25,5 miljoner.

hur ser nyttofunktionen ut?