Sannolikhetsteori (?)

Det kanske är så enkelt som 10! / (5! * 5!) = 252 kombinationer?

Detta tycks även stämma med 20 kombinationer för 3 gröna + 3 röda.

Grymt, det var inte svårare än så alltså?

Vad sägs om en liten kort förklaring till varför det stämmer också?

Eller när jag tänker efter så är det ganska logiskt, för om man har 5 olika böcker så blir det ju:

5!/(1!*1!*1!*1!*1!)

Vilket blir just 5!/1

Ett möjligt förtydligande om än ingen förklaring:

n! / (k! * (n - k)!)

där...
n = antalet platser
k = antalet av den ena färgen

När du har böcker av två olika färger och du har n böcker av den ena färgen och m böcker av den andra så har du ju totalt n + m platser att välja på och du vill välja n eller m stycken platser utan hänsyn till ordningen där du stoppar in böcker av vald färg och när du har gjort det är det ju bara att fylla på med resten av böckerna på de tomma platserna (vilket bara kan göras på ett sätt). Eftersom att vi inte behöver ta hänsyn till ordningen så blir alltså antalet sätt C(n + m, n) eller C(n + m, m) som ger samma resultat eftersom att det allmänt gäller att C(n, k) = C(n, n - k). Funktionen C har jag definierat tidigare i tråden.

Om vi har fler olika färger så blir det inte så mycket svårare för det handlar bara om att upprepa samma resonemang tills man får slut på färger. Detta ger om vi har n stycken olika färger (betecknade med heltal från 1 till n) och en vektor a som innehåller antalet böcker av varje färg (t.ex. a_2 är antalet böcker av färgen 2) så får vi formeln
Om man känner för det kan man lika gärna låta produkten gå ända till n eftersom att C(a_n, a_n) ändå kommer att bli 1.