MaD - evkation för tangent

Pluggar lite inför ett prov, och stötte på en uppgift som jag har lite problem med..

"Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = lnx/x² i punkten (1,0)."

Vet inte riktigt hur man skall gå till väga, och de har inte gjort någon vidare beskrivning för hur man löser den här typen av uppgifter i boken.

Mycket tacksam för hjälp

Först får man kolla att kurvan går genom punkten (1,0) vilket den gör i det här fallet eftersom att ln(1) / 1² = 0 / 1 = 0.

Nästa steg är att få reda på lutningen för tangenten och den får du genom att beräkna derivatan för funktionen då x = 1. I det här fallet så kan du använda kvotregeln som säger att om
y = u / v
så är
y' = (u'v - v'u) / v².

I ditt fall blir då
y' = ((1 / x) * x² - 2x * ln(x)) / x^4 = (x - 2x * ln(x)) / x^4 = (1 - 2 * ln(x)) / x³
och
y'(1) = (1 - 2 * 0) / 1³ = 1.

Ekvationen för en rät linje är
y = kx + m
och vi vet redan att k = 1 och att linjen skall gå genom (1, 0) vilket ger oss ekvationen
0 = 1 * 1 + m
0 = 1 + m
m = -1.

Så ekvationen för tangenten blir alltså y = x - 1.

Haha! Tack så mycket för hjälpen, du har gjort mitt liv betydligt enklare!
/Bow